高考數(shù)學導數(shù)定積分-資料下載頁

【導讀】概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)；③會使用導數(shù)公式表。究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；分基本定理的含義。立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中"數(shù)學文化"的要求。有關知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數(shù)的應用，合，屬于高考的中低檔題；何意義，復合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。函數(shù)y=f,如果自變量x在x0處有增量x?之間的平均變化率，復合函數(shù)求導步驟：分解——求導——回代。一般地，設函數(shù))(xfy?切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正；比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

　　

【正文】 均為假，而“非 p”為真 . 點評：在命題 p 或命題 q 的語句中，由于中文表達的習慣常常會有些省略，這種情況下應作詞語上的調(diào)整。 題型 2： 條件 例 2 ．（ 1 ）（ 20xx 北京 2 ）“21?m”是“直線03)2()2(013)2( ????????? ymxmmyxm 與直線相互垂直”的（ ） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案： B； 解析： 當 12m?時兩直線斜率乘積為 1? 從而可得兩直線垂直 ,當 2m?? 時兩直線一條斜率為 0一條斜率不存在 ,但兩直線仍然垂直 .因此 12m?是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件 。 點評： 對于兩條直線垂直的充要條件① 12,kk都存在時 ?? ② 12,kk中有一個不存在另一個為零對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略。 第 22 頁 共 27 頁 （ 2）（ 20xx 湖南 6）設集合 A＝｛ x|11??xx＜ 0} ， B＝｛ x || x － 1|＜ a} ，若“ a＝ 1”是“ A∩ B≠ ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案： A； 解析：由題意得 A：－ 1x1， B： 1－ axa+1， 1)由 a=1。 A：－ 1x： 0x2。 則 A ? ? ?????? 10 xxB 成立，即充分性成立。 2)反之 :A ???B ,不一定推得 a=1,如 a 可能為21。 綜合得“ a=1”是： A ???B ”的充分非必要條件，故選 A。 點評：本題考查分式不等式 ,絕對值不等式的解法 ,充分必要條件等知識。 題型 3：四種命題 例 3．（ 1） （ 20xx 江蘇 13）命題“若 a＞ b，則 2a＞ 2b－ 1”的否命題為 ； （ 2）判斷命題：“若 x x m2 0? ? ? 沒有實根，則 m?0 ”的真假性。 解析：（ 1）答案：若 122, ??? baba 則 ； 由題意原命題的否命題為“若 122, ??? baba 則 ”。 （ 2）很可能許多同學會認為它是假命題（原因 m=0 時顯然方程有根），而它的逆否命題：“若 m x x m? ? ? ?0 02，則 有實根”，顯然為真，其實不然，由 x x m2 0? ? ?沒實根可推得 m??14，而 { | } { | }m m m m? ? ?14 0是的真子集，由041 ??? mm 可推得 ，故原命題為真，其實，用逆否命題很容易判斷它是真命題； 點評：本題考查了命題間的關系，由原命題寫出其否命 題。 題型 4：全稱命題與特稱命題 例 4．命題 p：“有些三角形是等腰三角形”，則┐ p 是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 解析：像這種存在性命題的否定命題也有其規(guī)律：命題 p：“存在 x A? 使 P（ x）成第 23 頁 共 27 頁 立”，┐ p 為：“對任意 x A P x? ，有 不成立( )”，它恰與全稱性命題的否定命題相反，故的答案為 C。 點評：簡易邏輯題，比較抽象，不 少學生在有些問題的看法上常出現(xiàn)一些自己也說不清道不明的疑惑，但要依據(jù)具體的規(guī)則進行詳細的處理。 題型 5：合情推理 例 5．（ 1） 觀察圓周上 n 個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦， 3 個點可以連 3 條弦， 4 個點可以連 6 條弦， 5 個點可以連 10 條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？ （ 2） 把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立： 1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。 2）如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。 解析： （ 1） 設 為 個點可連的弦的條數(shù)，則 （ 2） 1）一個平面如和兩個平行平面中的一個相交，則必然和另一個也相交，次結(jié)論成立； 2）若兩個平面同時垂直第三個騙馬，則這兩個平面也相互平行，此結(jié)論不成立。 點評： 當前提為真，結(jié)論可能為真的推理 。一定要理解合情推理的必要性。 題型 6：演繹推理 例 6．（ 06 年天津）如圖，在五面體ABCDEF 中，點 O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，面 CDE 是等邊三角形，棱//12EF BC? 。 （ 1）證明 FO //平面 CDE ； （ 2）設 3BC CD? ，證明 EO? 平面 CDF 。 解析：（Ⅰ）證明：取 CD 中點 M，連結(jié) OM. 在矩形 ABCD 中， 1//2OM BC，又 1//2EF BC， 則 //OMEF ，連結(jié) EM，于是四邊形 EFOM 為平行四邊形 . //FO EM? 又 FO? 平面 CDE，切 EM? 平面 CDE，∵ FO∥平面 CDE （Ⅱ）證明：連結(jié) FM，由 （Ⅰ）和已知條件，在等邊△ CDE 中， ,CM D M E M CD??且 3122E M C D B C E F? ? ?。 第 24 頁 共 27 頁 因此平行四邊形 EFOM 為菱形，從而 EO⊥ FM 而 FM∩ CD=M，∴ CD⊥平面 EOM，從而 CD⊥ FM CD M??，所以 EO⊥平面 CDF。 點評：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。 題型 7：特殊證 法 例 7．（ 1） 用反證法證明：如果 ab0，那么 ； （ 2） （ 06 全國 II） 設數(shù)列｛ an｝的 前 n 項和為 Sn，且方程 x2－ anx－ an＝ 0 有一根為Sn－ 1， n＝ 1， 2， 3，?。 （Ⅰ）求 a1， a2；（Ⅱ）｛ an｝的通項公式。 解析：（ 1） 假設 不大于 ，則或者 ,或者 = 。 ∵ a0， b0，∴ ， ， ab； = a= ab0 矛盾，∴ . 證法二（直接證法） ， ∵ ab0,∴ a b0 即 ， ∴ ， ∴ 。 （ 2） (Ⅰ )當 n＝ 1 時， x2－ a1x－ a1＝ 0 有一根為 S1－ 1＝ a1－ 1， 于是 (a1－ 1)2－ a1(a1－ 1)－ a1＝ 0，解得 a1＝ 12。 當 n＝ 2 時， x2－ a2x－ a2＝ 0 有一根為 S2－ 1＝ a2－ 12， 于是 (a2－ 12)2－ a2(a2－ 12)－ a2＝ 0，解得 a1＝ 16。 (Ⅱ )由題設 (Sn－ 1)2－ an(Sn－ 1)－ an＝ 0， Sn2－ 2Sn＋ 1－ anSn＝ 0。 當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1，代入上式得 Sn－ 1Sn－ 2Sn＋ 1＝ 0 ① 由 (Ⅰ )知 S1＝ a1＝ 12， S2＝ a1＋ a2＝ 12＋ 16＝ 23。 由①可得 S3＝ 34，由此猜想 Sn＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，? 下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論 (i)n＝ 1 時已知結(jié)論成立； 第 25 頁 共 27 頁 (ii)假設 n＝ k 時結(jié)論成立，即 Sk＝ kk＋ 1， 當 n＝ k＋ 1 時，由①得 Sk＋ 1＝ 12－ Sk，即 Sk＋ 1＝ k＋ 1k＋ 2， 故 n＝ k＋ 1 時結(jié)論也成立． 綜上，由 (i)、 (ii)可知 Sn＝ nn＋ 1對所有正整數(shù) n 都成立， 于是當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－ 1n ＝ 1n(n＋ 1)， 又 n＝ 1 時， a1＝ 12＝ 11179。 2，所以｛ an｝的通項公式 an＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，? 點評：要應用好反證法、數(shù)學歸納法證明一些涉及代數(shù)、不等式、幾何的結(jié)論。 題型 8：復數(shù)的概念及性質(zhì) 例 8．（ 1）（福建卷）設 a、 b、 c、 d∈ R，則復數(shù) (a+bi)(c+di)為實數(shù)的充要條件是 － bc=0 － bd=0 C. ac+bd=0 +bc=0 （ 2）（北京卷）在復平面內(nèi)，復數(shù) 1ii?對應的點位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 解 析 ：（ 1 ） , , ,a b c R? 復數(shù) ( )( )a bi c di??= ( ) ( )ac bd ad bc i? ? ?為實數(shù)，∴ 0ad bc??，選 D； （ 2） 解： 1ii? 1 11ii i（＋）＝ ＝－－故選 D； 點評：復數(shù)的概念和性質(zhì)是高考對復數(shù)部分的一個考點 ，屬于比較基本的題目，主要考察復數(shù)的的分類和幾何性質(zhì)。 題型 9：復數(shù)的運算 例 9 ． （ 1 ） （ 06 浙 江 卷 ） 已 知????? niminmniim 是虛數(shù)單位，則是實數(shù)，，其中11 （ ） (A)1+2i (B) 1－ 2i (C)2+i (D)2－ i （ 2） （湖北卷） 設 ,xy為實數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 。 解析： （ 1） ? ? ? ?innmniim ???????? 1111，由 m 、 n 是實數(shù)，得??? ?? ?? mnn1 01， ∴ inimmn ??????? ?? 221，故選擇 C。 第 26 頁 共 27 頁 （ 2） ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy ??? ? ? ? ? ? ???， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii ?? ? ?? 所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y? ? ?且，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。 點評：本 題考查復數(shù)的運算及性質(zhì)，基礎題。 題型 10：框圖 例 10．（ 1）方案 1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量 ； 方案 2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，然后進行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領市場。 （ 2） 公司人事結(jié)構(gòu)圖 解析 ：（ 1）方案 1：派 出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量 。 方案 2： 商家如戰(zhàn)場！抓緊時 間搞好調(diào)研，然后進行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領市場。 于是： （ 2） 第 27 頁 共 27 頁 點評：建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實際問題，要形成良好的書寫習慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則。 五． 思維總結(jié) 1．簡易邏輯的重點內(nèi)容是有關 “充要條件 ”、命題真?zhèn)蔚脑囶}。主要是對數(shù)學概念有準確的記憶和深層次的理解，試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準確熟練； 2． 推理證明題主要和其它知識結(jié)合到一塊，屬于知識綜合題，解決此類題目時要建立合理的解題思路； 3．高考對于復數(shù)的考察主要以復數(shù)的四則運算為主，按新課標的要求高考將不再考察共軛復數(shù)、復數(shù)的模等知識點； 4．框圖屬于新增內(nèi)容，將以考察考生的實際應用能力為主，考查考生的知識遷移能力。