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高三單元試題十一：排列、組合和二項式定理-資料下載頁

2026-07-18 04:09本頁面

【導讀】則2－2的值為(). 規定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有（）。7．a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，則方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所。9．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，的展開式中的各項系數之和為P，而它的二項式系數之和為S。12．從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。13．多項式6(1+x)4展開式中，x最高次項為，x3系數為____。②該二項展開式中第六項為62020Cx1999；③該二項展開式中系數最大的項是第1002項；④當x=2020時，(x－1)2020除以2020的余數是2020。其中正確命題的序號是。組中男、女同學各有多少人？⑶有幾個整式項。,其中x∈R，m為正整數，且0xA. ⑵排列數的兩個性質：①mnA＝n11mnA??若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；分種植不同顏色的花.⑵如圖3，圓環分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

　　

【正文】 20．（本小題滿分 12分）規定 ( 1 ) ( 1 )mxA x x x m? ? ? ?,其中 x∈ R， m 為正整數，且 0xA＝ 1，這是排列數 mnA (n， m 是正整數，且 m≤ n)的一種推廣． ⑴ 求 315A? 的值； ⑵ 排列數的兩個性質： ① mnA ＝ n 11mnA?? ， ② mnA +m 1mnA? ＝ 1mnA? ． (其中 m,n 是正整數 )是否都能推廣到 mxA (x∈ R， m 是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由； ⑶ 確定函數 3xA 的單調區間． 21． (本小題滿分 12 分 )當 n∈ N 且 n1 時，求證 2(1+1n)n3。 22．（本小題滿分 14 分）一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環分為 n(n≥ 3， n∈ N)等份，種植紅、黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花 . ⑴ 如圖 1，圓環分成的 3 等份為 a1， a2， a3，有多少不同的種植方法？如圖 2，圓環分成的4 等份為 a1， a2， a3， a4，有多少不同的種植方法？ ⑵ 如圖 3，圓環分成的 n 等份為 a1， a2， a3，……， an，有多少不同的種植方法？

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