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圓的認識階段測試卷(含答案)-資料下載頁

2026-07-18 14:18本頁面

【導讀】1．如圖是一個由四個同心圓構成的靶子示意圖，點O為圓心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝12CED．∠AOC＝60°A．25°B．30°C．40°D．50°A．15°B．28°C．29°D．34°A．25°B．45°C．60°D．75°12．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于一點D，點E在⊙O上，試說明AC平分∠OAB；時，是否存在正實數m，使弦CD最短？若存在，請求出m. 的值；若不存在，請說明理由。長線于點E，交AD于F，交AE于點M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。求∠AED的余弦值；如果BD＝10，求△ABC的面積。7．(10分)如圖，已知△ABC的一個外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分線，且DA. 當P運動到AB的中點時，求CD的長；△AOB中,AB=√2，OA=1，0B=1，所以∠AOB=90°，∠ACB=45°(弧。△COD中,CD=OC=OD=1，所以∠COD=60°，∠CBD=30°

　　

【正文】 △ ABE， 72??ABCS 。 7． (1)是等邊三角形．理由略 (2)略 (1) △ FBC 等邊三角形。證明： ∠ FCB=∠ FAB=∠ MAD=(1/2)∠ MAC=60186。 ∠ FBC=∠ DAC=60186。(圓內接四邊形的外角等于它的內對角 ) 所以 ∠ BFC=60186。故 △ FBC 是等邊三角形。 (2)在 AB 上取一點 G，使 AG=AF，連接 GF ∵∠ GAF=60186。， AG=AF， ∴△ AGF 是等邊三角形 ∠ AFG=60186。,GF=AF 在 △ BFG 與 △ CFA 中 ∵ BF=CF， GF=AF, ∠ BFG=∠ BFC∠ GFC =∠ GFA∠ GFC=∠ CFA ∴△ BFG≌△ CFA ∴ GB=AC 于是 AB=AG+GB=AF+AC 8． (1)略 (2)CD＝ 1423 (3)5， 503 1）由題意， AB 是⊙ O 的直徑；∴∠ ACB=90。，∵ CD⊥ CP，∴∠ PCD=90。 ∴∠ ACP+∠ BCD=∠ PCB+∠ DCB=90。，∴∠ ACP=∠ DCB，又∵∠ CBP=∠ D+∠ DCB，∠CBP=∠ ABP+∠ ABC，∴∠ ABC=∠ APC，∴∠ APC＝∠ D，∴△ PCA∽△ DCB；∴， ∴ AC CD=PC BC （ 2）當 P 運動到 AB 弧的中點時 ,連接 AP，∵ AB 是⊙ O 的直徑，∴∠ APB=90。，又∵ P是弧 AB 的中點，∴弧 PA=弧 PB，∴ AP=BP，∴∠ PAB=∠ PBA=45.,又 AB=5，∴ PA= ， 10 過 A 作 AM⊥ CP，垂足為 M，在 Rt△ AMC 中，∠ ACM=45 ，∴∠ CAM=45，∴AM=CM= ，在 Rt△ AMP 中， AM2+AP2=PM2，∴ PM= ，∴ PC=PM+ = 。由（ 1）知： AC CD=PC BC ， 3 CD=PC 4，∴ CD＝（ 3）由（ 1）知： AC CD=PC BC，所以 AC： BC=CP： CD；所以 CP： CD=3： 4，而△ PCD 的面積等于 = ， CP 是圓 O 的弦，當 CP 最長時，△ PCD 的面積最大，而此時 CP 就是圓 O 的直徑；所以 CP=5，∴ 3： 4=5： CD；∴ CD= ，△ PCD 的面積等于 = = ；

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