20xx年高考數學基礎強化訓練題—導數-資料下載頁

2026-07-19 10:14本頁面

【導讀】1．（理）若復數z滿足方程022??xaxx,則a的值為（）。是函數)，下面四個圖象中)(xfy?11．設f、g分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,)()()()(xgxfxgxf???12．已知兩點O（0,0），Q（a,b）,點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中。nP的中點，則點nP的極限位置應是（）。13．垂直于直線2x－6y+1=0且與曲線y=x3+3x2－1相切的直線方程的一般式是__________.14．(理)設常數0a?(文)已知直線10xy???15．函數f=2x3+3x2－12x－5,則函數f的單調增區間是______.的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為_______________.（文）若函數f=x3+x2+mx+1是R上的單調遞增函數，則m的取值范圍是______________．。求函數)(xf的連續區間.上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的。（理）已知復數z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.的解集是(0,5),且()fx在區間??上的最大值是12。內有且只有兩個不等的實數根？的極值點為A、B，求證：線段AB的中點在)(xfy?

　　

【正文】 ?? ??? ??即故 ⑵由⑴知 ??????? )1(,1,211 1,21)0(,]1,0[)( faafxf 即上為增函數在 21 4 1 1 4 1, 2 , 2 . ( ) 11 2 5 4 1 2 1 4 1 4xbb x x xb f xa ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? kN?當時 11( ) 1 1 .1 4 2 2kkfk ? ? ? ??? 21 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 nf f f f n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? (文 )（ 1）∵ ? ? 32f x x bx cx? ? ?，∴ ? ? 232f x x bx c? ? ? ?.從而3 2 2( ) ( ) ( ) ( 3 2 )g x f x f x x b x c x x b x c?? ? ? ? ? ? ? ?＝ 32( 3 ) ( 2 )x b x c b x c? ? ? ? ? 是一個奇函數，所以 (0) 0g ? 得 0c? ，由奇函數定義得 3b? ；（ 2）由（Ⅰ）知 3( ) 6g x x x??，從而 2( ) 3 6g x x? ??，由此可知， ( , 2)??? 和 ( 2, )?? 是函數 ()gx 是單調遞增區間； ( 2, 2)? 是函數 ()gx 是單調遞減區間； 11 ()gx 在 2x?? 時，取得極大值，極大值為 42， ()gx 在 2x? 時，取得極小值，極小值為 42? . 21． (理 )⑴由已知得 5|| 21 ?BB ， ),3,2(,21|| || 1 1 ?? ??? ? nBB BB nn nn 所以， || 1?nnBB 是首項為 5 ，公比為21的等比數列， )(,)21(521|||| 11n211 NnBBBB nnn ?????? ?? ）（ ⑵設 ),3,2(,2||||),( 1 ?? ???? ? nAOOAxxA nnnnn || nOA? 是首項為 ,2|| 1 ?OA 公差為 2 的等差數列， nnOAOA n 22)1(|||| 1 ?????? ),(,2 || nnAnOAx nnn ???? |||||||||| 132211 nnn BBBBBBOBOB ?????? ?? 2)21(521555 ???????? n? 211)21(1551??????n 2)21(533 ???? n 設 2)21(35 ||),2,( ???????? nnnnnn OBxxxB. 所以 ))21(6,)21(3( 32 ?? ?? nnnB ⑶設四邊形 nnnn BBAA 11 ?? 的面積是 nS ，則 2111 ||21||21111 dAAdBBSSS nnnnBAAABBn nnnnnn ??????? ???? ??? 2)21(32215)21(521 11 ?? ???????? nn n nn )21)(1(23 ??? )4(0232 22 1 11 ????????? ?? nnnnSS nnnnn? ∴數列 }{nS 單調遞減 ),4( Nnn ?? .∴四邊形 nnnn BBAA 11 ?? 的面積的最大值為 .16274 ?S (文 )（ 1）當 k=0 時 ,f(x)=－ 3x2+1,∴ f(x)的單調增區間為 (－∞ ,0),單調減區間 [0,+∞ ]. 當 k0 時 , f 39。(x)=3kx2－ 6x=3kx(x－ 2k)． ∴ f(x)的單調增區間為 (－∞ ,0) , [2k , +∞ ], 單調減區間為 [0, 2k]. （ 2）當 k=0 時 , 函數 f(x)不存在最小值 . 當 k0 時 , 依題意 f(2k)= 8k2 － 12k2 +10 , 即 k24 , 由條件 k0, 所以 k 的取值范圍為 (2,+∞ ). 22．（ 1）從第 n 年初到第 n+1 年初，魚群的繁殖量為 axn，被捕撈量為 bxn，死亡量為 12 .(** )*),1( .(*)*, 1212Nncxbaxx Nncxbxaxxxcx nnn nnnnnn ????? ?????? ?即因此（ 2）若每年年初魚群總量保持不變，則 xn 恒等于 x1， n∈ N*，從而由（ *）式得 ..0*,0)(11 c baxcxbaNncxbax nn ???????? 即所以恒等于因為 x10，所以 ab. 猜測：當且僅當 ab，且cbax ??1時，每年年初魚群的總量保持不變 . （ 3）若 b 的值使得 xn0， n∈ N* 由 xn+1=xn(3－ b－ xn), n∈ N*, 知 0xn3－ b, n∈ N*, 特別地，有 0x13－ b. 即 0b3－ x1. 而 x1∈ (0, 2)，所以 ]1,0(?b 由此猜測 b 的最大允許值是 1. 下證當 x1∈ (0, 2) ， b=1 時，都有 xn∈ (0, 2), n∈ N* ①當 n=1 時，結論顯然成立 . ②假設當 n=k 時結論成立，即 xk∈ (0, 2), 則當 n=k+1 時， xk+1=xk(2－ xk)0. 又因為 xk+1=xk(2－ xk)=－ (xk－ 1)2+1≤ 12, 所以 xk+1∈ (0, 2)，故當 n=k+1 時結論也成立 . 由①、②可知，對于任意的 n∈ N*，都有 xn∈ (0,2). 綜上所述，為保證對任意 x1∈ (0, 2), 都有 xn0， n∈ N*，則捕撈強度 b 的最大允許值是 1.

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