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復變函數與積分變換拉普拉斯變換的性質-資料下載頁

2026-07-22 08:54本頁面

【導讀】理的條件,并且把這些函數的增長指數都統一地取為c，在證明性質時不再重述這些條件.此性質可以將f的微分方程轉化為F的代數方程.例2求的拉氏變換。??

　　

【正文】 t F tsdjf t F s s t????? ? ??? ? ???????????? ? ?? ? ?????令 ds , 有積分路線中的實部 ? 具有任意性 , 但必須滿足的條件是的 0到正無窮的積分收斂 . 計算上述復變函數的積分通常比較困難 , 下面用留數的方法來解決 . 右端的積分稱為拉氏反演積分 . ( ) ( ) tf t u t e ??積分路線中的實部具有任意性但必須滿足的條件是的到正無窮的積分收斂計算上述復變函數的積分通常比較困難下面用留數的方法來解決復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換1jj1( ) , ,( R e ( ) ) l i m ( ) 0 , 01( ) R e s ( ) , .2jnsnst stkkF s ss F s tF s e ds F s e s???????????? ? ????????定理：若在全平面只有有限個奇點 s均在左側，且則時O 實軸虛軸 L CR 為奇點 ? 解析 jR??jR??復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換21( ) .( 1 )Fs ss? ?例 1 求的逆變換0 , 1 ,ss??為一階極點為二階極點? ? ? ?210211 d 1e l i m e( 1 ) d11 l i m e e1 ( e e ) 1 e ( 1 ) ( 0( ) R e , 0 R e ,)1.?????????? ????? ? ?????? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ??st stssst ststt stttssf t s F s e ssstssFtsett復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換21( ) .( 1 )Fs ss? ?例 2 求的逆變換221 1 1 1()( 1 ) 1Fs s s s s s?? ? ? ???121()( 1 )f t L ss? ??? ?????所以1 1 11 1 111 e ( 0) .tL L Ltt ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2=s s s

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