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平方差公式的應用教案-資料下載頁

2025-11-25 22:04本頁面

　　

【正文】　設想學生的做法有以下幾種可能：　　①(a+2)2=a2+22　　②(a+2)2=a2+2a+22　　③正確做法。　　針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?　　活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：　　(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_，就很難建立起一個正確的概念。這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.　　第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22　　活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22　　活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.　　第三環節：推廣到一般情況，形成公式　　活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2　　活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.　　第四環節：數形結合　　活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?　　展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.　　學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)　　活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.　　第五環節：進一步拓廣　　活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2　　方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2　　方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2　　活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.　　第六環節：總結口訣、認識特征　　活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2　　(a–b)2=a2–2ab+b2　　特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。　　②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)　　口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.　　活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.　　第七環節：公式應用　　活動內容：例：計算：①(2x–3)2。②(4x+)2　　解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9　　②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+　　活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——.　　第八環節：隨堂練習　　活動內容：計算：①。②。③(n+1)2–n2　　活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.　　第九環節：學生PK　　活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.　　活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.　　第十環節：學生反思　　活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?　　收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用。　　收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異。　　收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.　　活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.　　第十一環節：布置作業：　　　

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