畢業論文-小波閾值去噪及matlab仿真-wenkub.com

　 　

【正文】 （ 2） 小波基的選取 小波基的選取在對小波系數作量化或閾值的過程中，不可避免的要引入誤差，而小波的正則性對這個誤差的影響是比較大的。 得到去噪前后現象的比較如圖 43所示，從圖中可以看出小波閾值去噪法的效果比較明顯（所得信號越接近于初始信號，去噪效果越好）。具體的閾值選取規則為： ? ?320 32l { 2 ???? nnn?? (418) 其中 n 為小波系數的個數， ? 為噪聲的標準差。 Sureshrink 閾值的具體計算過程如下： ①求取信號的長度 N； ②將某一層的小波系數的平方由小到大排列，得到一個新的向量 ? ?,......, 21 xxX ? ，其中 ??? 21 xx ， N 為小波系數的個 數； ③計算風險向量 ? ?,......, 21 rrR ? ，其中 N xxiNiNrik kii ??????? 1)(2 (414) ④以 R 中的最小元素 Br 作為風險值，由 Br 的相應位置 B 求出對應的 Bx 則 ，SureShrink 閉值為 ? ?21Bn x?? ?。 通用閾值方法雖然有很好的理論支持，但實際應用效果并不好，其根本原因在于這一準則是用漸進分析的手段推出來的，但對于實際問題，信號或圖像的復雜性相對于樣本尺寸是很重要的。這個閾值由于與信號的長度尺寸對數的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有小波系數置零，此時小波濾噪器退化為低通濾波器。下面介紹幾種經典的閾值估計方法。在實際的消噪過程中，閾值往往可通過經驗獲得，且這種閾值比默認值的可信度高。 （ 2）強制消噪處理。 1992 年 Donoho 和 Johnstone 給出了小波閾值法的 )ln(2 Nthr ?? 并且從漸進意義上證明了 WaveShrink 的最優性，與此同時 Krim 等人也得到了相同的閾值公式，此后小波閾值法被用到各種去噪應用中，并取得了很大的成功，對高斯噪聲尤其如此。 s ( t ) 小波變換 閾值處理 信號重構 s ( t ) 42 小波閾值去噪流程圖 小波閾值去噪方法除了閾值函數的選取，另一個關鍵因素是對閾值的具體估計。 XC 是降噪后的信號， [CXC,LXC]是 XC 的小波分解結構，PHRF0 和 PERFL2 是恢復和壓縮 2L 的范數百分比。 N 表示小波分解的層數。它使用小波對信號或圖像執行降噪過程。,C,L,39。,X,39。,X,39。 其語法格式為 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（ IN1， IN2， X） [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（ IN1，‘ wv’ ， X） [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（ IN1，‘ wp’ ， X） （ 2） 閾值降噪 MATLAB 中實現閾值降噪的函數有 wden、 wdencmp、 wpdencmp、 wthresh、 wpthcoef 和 wthcoef2。 （ 1） 閾值獲取 MATLAB 中實現閾值獲取的函數有 ddencmp、 select、 wbmpen 和 wdcbm2。 小波閾值降噪方法處理閾值的選取，另一個關鍵因素是閾值的具體估計。這是一種實現簡單而效果較好的降噪方法，閾值降噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層系數模大于和小于某閾值的系數分別進行處理，然后利用處理后的小波系數重構出降噪后的圖像。通常有兩種方法 ， 一種是作為觀察者的主觀評價 ， 由人眼直接觀察圖像的效果 ， 當然它是一種定性的方法 ， 要受人的主觀因素影響 ， 評價結果有一定的不確定性 。 估計小波系數的方法如下，取： )log(2 N?? ? (46) 定義： ??????kjkjkjkj WWWW, ,0 ,{ (47) 稱之為硬閾值估計方法。 特征提取 低通濾波帶噪信號特征信息重建信號 圖 41 小波去噪的等效框圖 小波閾值去噪方法 小波閾值去噪的基本思路是： （ 1） 先對含噪信號 f(k)做小波變換，得到一組小波系數 kjW, ； （ 2） 通過對 kjW, 進行閾值處理，得到估計系數 kjW,? ， 使得 kjW,? 與 kjW, 兩者的差值盡可能小； （ 3）利用 kjW,? 進行 小波重構，得到估計信號 f(k)即為去噪后的信號。 第四章 小波閾值去噪及 MATLAB 仿真 小波閾值去噪概述 在數學上 ，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題，即如何在有小波母函數伸縮和平移所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原圖像的最佳 逼近 ，以完成原圖像和噪聲的區分。 MATLAB 的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優點，使 MATLAB 成為一個強大的數學軟件 。它將數值分析、 矩陣計算 、科學數據可視化以及非 線性 動態系統的 建模 和仿真等諸多 強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學 領域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平 。 Matlab 工具 Matlab 發展歷程 20 世紀 70 年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任 Cleve Moler 為了減輕學生編程的負擔，用 FORTRAN 編寫了最早的 MATLAB。 下面介紹幾種常用的 低通濾波器 : （ 1）理想低通濾波器 (ILPF) 一個理想的低通濾波器的傳遞函數由下式表示 00),( ),(01{),( DvuD DvuDvuH ??? (321) 其中 0D 是一個規定的肺腑的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率。 定義二維離散傅立葉信號 .. .}.. .2,1),({ ?xyxf 的傅立葉變換對為 ? ??????????? ??? 10102),(1),( MxNyNvyMuxjeyxfMNvuF ? (318) ? ??????????? ?? 10102),(1),( MxNyNvyMuxjevufMNyxf ? (319) 其中 .......}1,0{, ?xu ， .......}1,0{, ?yv 。 經典去噪方法 圖像的頻域去燥是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉換到頻域，然后對頻域中的變換系數進行處理，最后反變換將圖像從頻域轉換到空間域來達到去噪的目的。最大值濾波器在發現圖像中的最亮點時非常有用，同時特別適用于濾除椒鹽噪聲；而最小濾波器在發現圖像中的最暗點時非常有用，同時特別適用于濾除鹽噪聲。當 Q=O 時，逆諧波均值濾波器蛻變為算術均值濾波器，當Q=一 1 時，它蛻變為諧波均值濾波器。令 xys 表示中心為點 （ x,y） 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口 ,下面列出了各種濾波器的 I/O 方程： 算數均值濾波器： ??? ?xyststsgmnyxf , ),(1),( (310) 幾何均值濾波器： mnsts tsgyxf xy1),( ),(),( ?????? ???? (311) 諧波均值濾波器： ??? ?xysts tsgmnyxf),( ),(1),( (312) 逆諧波均值濾波器： QstsQstsxyxytsgtsgyxf ?????? ?,1,),(),(),( (313) 算術均值濾波器簡單地平滑了一幅圖像的局部變化，在模糊了結果的同時減少了噪聲。在這種條件下，假設 En=0， 無偏估計的必要條件就是 ? ?yx yxa, 1),(。而濾波器的輸出為恢復后的圖像 f(x,y)即原始圖像 f(x,y)的近似估計。一旦估計完成，散斑就可以被消除，得到無模糊圖像。如果求恒星多圖的平均，那么將會得到模糊的圖像。其中的 一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。 (8) 散斑 散斑是更復雜的圖像噪聲模型之一。 IN 的方差也是 ? 因此其均方差是 ? 。這些電子完全被顆粒捕獲。則發生改變的微粒數 N 就是一個二項分布 kLk ppkLkN ???????????? )1()P r( (35) 因為 L 很大，當 p 很小但是 ENNp ??? 適中， 該概率就可以用泊松分布很好的近似 !)P r( kekN ????? (36) 且當 p 更大的時候也可以用高斯分布近似。以 下是一個攝影過程的簡單模型： 攝影膠片是由數百萬個晶粒組成的。當 ? 值很大的時候，就能夠用到中心極限定理。以 a 表示圖像中某些地方（一個像素）的所計的光子數目。密度明顯的分級的地方就會丟失。一些學者用均衡噪聲來模擬其他圖像損壞，例如，混色信號。 （ 4） 均衡和量化噪聲 量化噪聲產生于連續隨機變量被轉換成離散型的過程或者離散隨機變量轉換成另一個更少等級的離散隨機變量過程。 （ 3） 椒鹽噪聲 椒鹽噪聲指的是廣泛存在于多種處理過程，這些過程導致了相同的 圖像退化：僅僅小部分的像素被噪聲污染，但是噪聲非常嚴重。 重尾噪聲的一個有趣、應該熟悉的例子是在暴風雷電的天氣下由微弱廣播調幅電臺所產生的靜電干擾。甚至當某個密度函數的中心接近高斯型，但其尾部有可能不是。注意，對于單個隨機變量不需要它們自己有高斯分布函數，也不需要是同分布。高斯噪聲廣泛應用于熱噪聲和某些理想情況，在這些情況下它限制其它噪聲的作用。最常用的分解就是加性分解，即 )()()( xnxfxg ?? (31) 例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結構的。噪聲對圖像信號的幅度和相位的影響十分復雜，有些噪聲和圖像信號相互獨立不相關，有些事相關的，噪聲本身之間也有可能是相關的。 本章小結 小波分析來源于傅里葉分析 ，它不能代替傅里葉分析，它是傅里葉分析的新 發展 ，二者的互補優勢和相輔相成的良好效果已被科研實踐所證實，對于長時間 內比較穩定的信號 ，用傅里葉分析比較適合，小波變換由于具有時 頻局部化， 具有自適應性 ，在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間 分辨率 ，在高頻段采用 低的頻率分辨率和高的時間分辨率 ，非常適合于分析有突變的信號。進行下一層小波變換時，變換數據集中在 LL 頻帶上，圖 22 所示為3 層小波變換的系數分布。 一個函數 ? ?RL2?? 稱為一個 R函數，如果 ? ?Zkjkj ?,?在下述意義上是一個 Risez 基：Zkjkj ?,? 的線性張成在 ??RL2 中是稠密的，并且存在正常數 A與 B， ???? BA0 ，使 ? ? ? ? 2,22,2, 22 lkjj k kjkjlkj cBccA ?? ? ?????????? 對所有二重雙無限平方可和序列 ? ?kjc, 成立，即對于 ? ? ??? ? ?????????2,2, 2 j k kjlkj cc的? ?kjc, 成立。由連續小波變換的時 — 頻分析 得知 質因數不變 ，因此我們可以對尺度因子 a 按二進的方式離散化 ，得到的二進小波 和二進小波變換 ，之后再將時間中心參數b 按二進整數倍的方式離散化 ，從而得 到正交小波和函數的小波級數表達式 ，真正實現小波變化的連續形式和離散形式 在普通函數形式上的完全統一。對連續小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據信號的小波變換系數就可以精確地恢復原信號，并滿足連續小波變換的逆變換公式： dba btabaWTadaCtx x )(1),(1)( 0 2 ?? ?? ?????? ?? (216) 其中 ???? ? ?? daaawC02)(?。 （ 3）尺度變換：若 x(t)的 CWT 為 ),( baWTx ， 0?? ，則 )( ?tx 的 CWT 為 ),( ??? baWTx。從 頻率域的角度來看，小波 變換已經沒有像傅 立 葉變換