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2026-07-23 18:55 本頁面

　　

【正文】 J x J x J xJ x J x J x( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x將 (1) 式乘 2 、求導，然后減去 (2) 式，得 ( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x( ) ( )162。239。桫()2,nmnmR特征值與特征函數： ( ) ( )= 1[] ( 1 )nnnnd x J x x J xdx( ) ( ) += 1[] ( 2 )nnnnd x J x x J xdx上面兩式左邊的導數求出來 , 并經過化簡 ,則得 ( ) ( ) ( )+= 1 3)39。231。231。231。= 247。 0r F r r F r r n F rlr=rn 階貝塞爾方程的解： ( ) ( )+nnC J x D Y x( ) ( ) ( )ll=+nnP r CJ r D Y r?| ( 0 ) |P = 0D ( ) = 0PR ( )l = ( )lm == , 1 , 2,nmRm( )( )m驏 247。238。237。 0r P r r P r r n P r( ) ( )= ?0 , 0 .P R P常微分方程 ( ) ( ) ( ) ( )l236。239。 + + =239。239。抖 ?桫237。239。 231。= c o slims innnJ x J xYxn 為整數（第二類貝塞爾函數） ( ) ( )=+ nny C J x YD x通解可寫為：分離變量法求解定解問題： 236。 0P P n P( ) ( )+ + =22 2 22 0d y dyx x x n y xdx dxn 階貝塞爾方程 : lr=x( ) ( ) ( )165。239。 247。 231。239。 247。= 247。蝌0Gu M f M d Sn( )( )pゥ ? ?=輊 + +犏臌蝌 00 0 0 3222 20 0 01( , , ) ,2()zu x y z f x y d x d yx x y y z2) 球域的格林函數（電象法） 1MP o 0MR pp= 蜧0111 .44，M P M PPrrqr=0 0 ,OMr r=1 1OMrrr = 201 .Rr= 0 .Rq( )pr驏 247。02 ( ) 01|4，MMv M Mvr( ) p=001 ,4 MMGM r vM1. 在 z0上為調和函數 2. 在 z≥0上有一階連續偏導數 — 無奇點 3. 表示在 M1處放置負電荷所產生的電位。239。239。238。239。抖 ?239。蝌0Gu M f M d Sn拉普拉斯方程的基本解注：拉普拉斯方程的基本解基本解的物理意義：點處單位正電荷所產生的電位。=239。239。 247。247。247。247。 247。0, uxufn?牛曼內問題有解的必要條件為 G=蝌 d S?牛曼問題的解在相差一個常數外是唯一確定的。182。 182。 D= 蜽239。 =239。 G236。設 ( ) ( )174。==239。239。239。 I. 自變量取值范圍； ① 傅立葉變換（ ∞ ， +∞） ② 拉普拉斯變換（ 0， +∞） II. 取變換的初始條件； ① 傅立葉變換：不需要 ② 拉普拉斯變換： 0點的 n1初值 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= 211[ ] 0 39。 ] 0 39。 ? 242。0.ptf t F p f t d te( ) ( )w wwp165。抖20 20 20 0, 0| ( ) , 0| ( ) , 0,uuu方程的通解為 x h x h=+( , ) ( ) ( ) , 其中和是任意的u f g f g代入邊界條件： hxjhyx+=+22( 0 ) ( )( ) ( 0 )（） =（）fgfg方程的通解為 x h x h=+( , ) ( ) ( ) , 其中和是任意的u f g f g代入邊界條件：

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