高考數學概念、方法、易錯點、題型總結大全-wenkub.com

　 　

【正文】 如（1）設，比較的大小（答：當時，（時取等號）；當時，（時取等號））；（2）設，試比較的大小（答：）；（3）比較1+與的大小（答：當或時，1+＞；當時，1+＜；當時，1+＝）三．利用重要不等式求函數最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。十五．解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)!概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結不等式一．不等式的性質：1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；4．若，則；若，則。提醒：判斷直線與圓的位置關系一般用幾何方法較簡捷。4．為直徑端點的圓方程如（1）圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為____________（答：）；（2）圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是__________（答：或）；（3）已知是圓（為參數，上的點，則圓的普通方程為________，P點對應的值為_______，過P點的圓的切線方程是___________（答：；；）；（4）如果直線將圓：x2+y22x4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是__（答：[0，2]）；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一個圓，則實數k的取值范圍為____（答：）；（6）若（為參數，若，則b的取值范圍是_________（答：）十一．點與圓的位置關系：已知點及圓，（1）點M在圓C外；（2）點M在圓C內；（3）點M在圓C上。如（1）線性目標函數z=2x－y在線性約束條件下，取最小值的最優解是____（答：（－1，1））；（2）點（－２，）在直線2x－3y+6=0的上方，則的取值范圍是_________（答：）；（3）不等式表示的平面區域的面積是_________（答：8）；（4）如果實數滿足，則的最大值_________（答：21）4．在求解線性規劃問題時要注意：①將目標函數改成斜截式方程；②尋找最優解時注意作圖規范。提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。提醒：解析幾何中角的問題常用到角公式或向量知識求解。五．點到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。4．截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線。的直線沒有斜率；（2．斜率公式：經過兩點、的直線的斜率為；3．直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關系？4．應用：證明三點共線： 。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；2．傾斜角的范圍。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數，將它轉換成十進制形式是，那么將二進制轉換成十進制數是_______（答：）2．分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 如求：（答：）3．倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）. 如①求證：；②已知，則＝______（答：）4．錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）. 如（1）設為等比數列，已知，①求數列的首項和公比；②求數列的通項公式.（答：①，；②）；（2）設函數，數列滿足：，①求證：數列是等比數列；②令，求函數在點處的導數，并比較與的大小。特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后，再求。如①已知的前項和滿足，求（答：）；②數列滿足，求（答：）⑶已知求，用作商法：。如若是等比數列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_____（答：－2）(6) 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。如有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。4．等比中項：若成等比數列，那么A叫做與的等比中項。如（1）一個等比數列{}共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為____（答：）；（2）數列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數列｛｝是等比數列。如（1）在等差數列中，S11＝22，則＝______（答：2）；（2）項數為奇數的等差數列中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此數列的中間項與項數（答：5；31）.6．若等差數列、的前和分別為、且，則 .如設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那么___________（答：）7．“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。2．等差數列的通項：或。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時，你是否注意到了它們的范圍？， ．求角的方法：先確定角的范圍，再求出關于此角的某一個三角函數（要注意選擇，其標準有二：一是此三角函數在角的范圍內具有單調性；二是根據條件易求出此三角函數值）。但要注意在整個定義域上不具有單調性。遇到有關正切函數問題時，你注意到正切函數的定義域了嗎？（2）值域是R，在上面定義域上無最大值也無最小值；（3）周期性：是周期函數且周期是，它與直線的兩個相鄰交點之間的距離是一個周期。（4）函數的圖象與圖象間的關系：①函數的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（0）或向右（0）平移個單位得的圖象；②函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象；③函數圖象的橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數的圖象；④函數圖象的橫坐標不變，縱坐標向上（）或向下（），得到的圖象。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數的最小正周期為____（答：）；(3) 設函數，若對任意都有成立，則的最小值為____（答：2）（4）奇偶性與對稱性：正弦函數是奇函數，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數是偶函數，對稱中心是，對稱軸是直線（正(余)弦型函數的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。1正弦函數、余弦函數的性質：（1）定義域：都是R。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的內存聯系――“知一求二”，如（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點。如（1）函數的值的符號為____（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是____（答：）；（3）已知，則＝____（答：）；（4）已知，則＝___；＝____（答：；）；（5）已知，則等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，則的值為______（答：－1）。15176。0176。（答：）；（2）設是第三、四象限角，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負）：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數線的重要應用是比較三角函數值的大小和解三角不等式。（答：）與的終邊關系：由“兩等分各象限、一二三四”，則是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于_______（答：２或－４）十一．平移公式：如果點按向量平移至，則；：（1）函數按向量平移與平常“左加右減”有何聯系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了啊！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答：（－８，３））；（2）函數的圖象按向量平移后，所得函數的解析式是，則＝________（答：）1向量中一些常用的結論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標是________ （答：）十．線段的定比分點：1．定比分點的概念：設點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數 ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；2．的符號與分點P的位置之間的關系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。（答：（1）2；（2））；七．向量的運算律：1．交換律：，；2．結合律：，；3．分配律：。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如（1）已知點，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，則 （答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 （答：（9,1））②實數與向量的積：。5．向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計算公式：；④。2．平面向量的數量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即＝。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。（4）若是平行四邊形，則。的相反向量是－。如（1）若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是______（答：偶函數）；（3）已知是定義在上的奇函數，當時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，又，①求證為減函數；②解不等式.（答：）．概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結平面向量一．向量有關概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。求解抽象函數問題的常用方法是：1．借鑒模型函數進行類比探究。 十六．函數的應用。①寫出曲線的方程（答：）；②證明曲線C與關于點對稱。如已知函數圖象與關于直線對稱，且圖象關于點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）8．的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到。如已知二次函數滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)； 2．點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為；3．點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為； 4．點關于原點的對稱點為；函數關于原點的對稱曲線方程為； 5．點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。如設的圖像與的圖像關于直線對稱，的圖像由的圖像向右平移1個單位得到，則為__________(答： )2．函數(的圖象是把函數的圖象沿軸向右平移個單位得到的。1．確定函數的單調性或單調區間的常用方法：①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）、導數法（在區間內，若總有，則為增函數；反之，若在區間內為增函數，則，請注意兩者的區別所在。3．函數奇偶性的性質：①奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.②如果奇函數有反函數，那么其反函數一定還是奇函數.③若為偶函數，若定義在R上的偶函數在上是減函數，且=2，則不等式的解集為______.（答：）④若奇函數定義域中含有0。1．具有奇偶性的函數的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！為此確定函數的奇偶性時，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱