20xx年全國碩士研究生入學數學考試大綱(1-4)-wenkub.com

　 　

【正文】 試 卷 結 構 （一） 題分及考試時間 試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。 會求隨機變量函數的數學期望。 掌握二維均勻分布和二維正態分布，理解其中參數的概率意義。 三、 隨機變量的聯合概率分布 考試內容 隨機變量的聯合分布函數 離散型隨機變量的聯合概率分布、邊緣 分布和條件分布 二維連續性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量的函數的分布。 二、 隨機變量及其概率分布 考試內容 隨機變量 隨機變量的分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布 隨機變量函數的概率分布 考試要求 1. 理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數 F(x)=P{X≤x} ( ∞ ＜ x+∞) 的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。 掌握初等行變換求解線性方程組的方法。 考試要求 會用克萊母法則解線性方程組。 理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。 二、 矩陣 考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣，反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。 五、 常微分方程 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程 考試要求 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 了解二元函數的極限與連續的直觀意義，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。 了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導 數，掌握牛頓 萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和斜漸近線。 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數 了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數的微分。 了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。 理解復合函數及分段函數的概念，了解隱函數及反函數的概念。 2．掌握矩估計法和極大似然估計法 3. 掌握單個正態總體的均值和方 差的置信區間的求法 4. 掌握兩個正態總體的均值差和方差比置信區見的求法 七、假設檢驗 考試內容 顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產生的兩類錯誤 單個和兩個正態總體的均值差和方差的假設檢驗 考試要求 1。 四、大數定律和中心極限定理 考試內容 切比雪夫（ Chebyhev）大數定律伯努利（ Bemoulli）大數定律辛欽（ Khinchine）大數定律泊松（ Pojhon）定理 列莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）列維一林德伯格定理（獨立同分布 的中心極限定理） 考試要求 1．了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數定律成立的條件及結論，理解其直觀意義。 7．掌握根據自變量的概率分布求其較簡單函數的概率分布的基本方法；會求兩個隨機變量之和的概率分布；了解產生 χ2 變量、變量和 F 變量的典型模式；理解標準正態分布： χ2 分布、T 分布和 F 分布的分位數，會查相應的數值表。 2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0 一 1 分布、二項分布、超 JLnn 分布、泊松（ POison）分布及其應用。正定二次型、正定矩陣的概念，掌握正定矩陣的性質。 2．理解矩陣相似的概念、掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可對角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 四、線性方程組 考試內容 線性方程組的解 線性方程組有解和元解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線住方程組的通解 考試要求 1．理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。 三、向量 考試內容 向量的概念 向量的和數與向量的積 向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關與線性元關的概念、性質和判別法 向量組的極大線性元關組 向量組的秩 考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。 3．理解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 2．掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。 4．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。掌握 (略 )等冪級數展開式，并會利用這些展開式將一些簡單函數間接展成冪級數。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，掌握絕對收斂與條件收斂的判別方法。 五、無窮級數 考試內容 常數項級數收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與戶級數的收斂性 正項級數收斂性的判別 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數萊布尼茨定理冪級數的概念 收斂半徑、收斂區問（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 考試要求 1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和等概念。會用拉格朗日乘數法求條件極值。 四、多元函數微積分學 考試內容 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續性 有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法 隱函數求導法 高階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單二重積分的計算 考試要求 1．了解多元函數的概念，了解二元函數的表示法與幾何意義 2．了解二元函數的極限與連續的直觀意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。 7．掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。 3．了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及較簡單函數的 N 階導數。 二、一元函數微分學 考試內容 導數的概念 函數的可導性與連續性之間的關系 導數的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數 微分的概念和運算法則 微分中值定理及其應用 洛必達（ L39。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 20xx 年全國碩士研究生入學數學考試大綱 三 數學三 一、微積分 一、函數、極限、連續 考試內容 函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 反函數、復合函數、隱函數、分段函數基本初等函數的性質及圖形初等函數 數列極限與函數極限的概念 函數的左極限和右極限 無 窮小和無窮大的概念及關系 無窮小的基本性質及階的比較極限 四則運算 兩個重要極限 函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求 1．理解函數的概念，掌握函數的表示法。 2． 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式 3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求 逆矩陣． 4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 三、向量 考試內容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 向量 考試要求 1．理解 n 維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念． 2．理解向量組線性相關、線性無 關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩． 4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系． 5. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（ Schmidt）方法 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 四、線性方程組 考試內容 線性方程組的克萊姆 (又譯：克拉默 )（ Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方 程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l．會用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。 5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。 導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（ L’ Hospital）法則 函數的極值 函數單調性的判別 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求 ，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系． 2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分． 3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的 n 階導數． 4. 會求分段函數的一階、二階導數． 5． 會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數． 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理． 7． 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用． 8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形． 9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法． 10．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． 三、一元函數積分學 考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（ NewtonLeibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分 定積分的應用 考試要求 1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念． 2