河北省20xx年中考數學一模試卷含解析-wenkub.com

　 　

【正文】 ， ∵ m＞ 0， ∴ m= +2． ② 當 △ BEC∽△ FCB時，如解答圖 3所示． 則 ， ∴ BC2=EC?BF． ∵△ BEC∽△ FCB ∴∠ CBF=∠ ECO， ∵∠ EOC=∠ FTB=90176。 ， ∴△ ABC∽△ PBO， ∴ ， 即 ， ∴ BC=2． 25．某手機店銷售一部 A型手機比銷售 一部 B 型手機獲得的利潤多 50 元，銷售相同數量的A型手機和 B型手機獲得的利潤分別為 3000元和 2021元． （ 1）求每部 A型手機和 B型手機的銷售利潤分別為多少元？ （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的手機共 110 部，其中 A 型手機的進貨量不超過 B型手機的 2倍．設購進 B型手機 n部，這 110部手機的銷售總利潤為 y元． ① 求 y關于 n的函數關系式； ② 該手機店購進 A型、 B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實際進貨時，廠家對 B型手機出廠價下調 m（ 30＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購進 B型手機 80臺．若商店保持 兩種手機的售價不變，請你根據以上信息及（ 2）中的條件，設計出使這 110部手機銷售總利潤最大的進貨方案． 【考點】 一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1）設每部 A型手機的銷售利潤為 x元，每部 B型手機的銷售利潤為 y元，根據題意列出方程組求解； （ 2） ① 據題意得， y=﹣ 50n+16500， ② 利用不等式求出 n的范圍，又因為 y=﹣ 50x+16500是減函數，所以 n取 37， y取最大值； （ 3）據題意得， y=150+n，即 y=（ m﹣ 50） n+16500，分三種情況討論， ① 當 30＜ m＜ 50時，y 隨 n 的增大而減小， ② m=50 時， m﹣ 50=0， y=16500， ③ 當 50＜ m＜ 100 時， m﹣ 50＞ 0， y隨 x的增大而增大，分別進行求解． 【解答】 解：（ 1）設每部 A型手機的銷售利潤為 x元，每部 B型手機的銷售利潤為 y元， 根據題意，得： ， 解得： ， 答：每部 A型手機的銷售利潤為 150元，每部 B型手機的銷售利潤為 100元； （ 2） ① 設購進 B型手機 n部，則購進 A型手機部， 則 y=150+100n=﹣ 50n+16500， 其中， 110﹣ n≤ 2n，即 n≥ 36 ， ∴ y關于 n的函數關系式為 y=﹣ 50n+16500 （ n≥ 36 ）； ②∵ ﹣ 50＜ 0， ∴ y隨 n的增大而減小， ∵ n≥ 36 ，且 n為整數， ∴ 當 n=37時， y取得最大值，最大值為﹣ 50 37+16500=14650（元）， 答：購進 A型手機 73部、 B型手機 37部時，才能使銷售總利潤最 大； （ 3）根據題意，得： y=150+n=（ m﹣ 50） n+16500， 其中， 36 ≤ n≤ 80， ① 當 30＜ m＜ 50時， y隨 n的增大而減小， ∴ 當 n=37時， y取得最大值， 即購進 A型手機 73部、 B型手機 37 部時銷售總利潤最大； ② 當 m=50時， m﹣ 50=0， y=16500， 即商店購進 B型電腦數量滿足 36 ≤ n≤ 80的整數時，均獲得最大利潤； ③ 當 50＜ m＜ 100時， y隨 n的增大而增大， ∴ 當 n=80時， y取得最大值， 即購進 A型手機 30部、 B型手機 80 部時銷售總利潤最大． 26．如圖，已知拋物線的方程 C1： y=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）（ m＞ 0）與 x軸相交于點 B、 C，與 y軸相交于點 E，且點 B在點 C的左側． （ 1）若拋物線 C1過點 M（ 2， 2），求實數 m的值； （ 2）在（ 1）的條件下，求 △ BCE的面積； （ 3）在（ 1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 H，使 BH+EH最小，并求出點 H的坐標； （ 4）在第四象限內，拋物線 C1上是否存在點 F，使得以點 B、 C、 F為頂點的三角形與 △ BCE相似？若存在，求 m的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）將點（ 2， 2）的坐標代入拋物線解析式，即可求得 m的值； （ 2）求出 B、 C、 E點的坐標，進而求得 △ BCE的面積； （ 3）根據軸對稱以及兩點之間線段最短的性質，可知點 B、 C 關于對稱軸 x=1 對稱，連接EC與對稱軸的交點即為所求的 H點，如答圖 1所示； （ 4）本問需分兩種情況進行討論： ① 當 △ BEC∽△ BCF時，如答圖 2所示．此時可求得 m= +2； ② 當 △ BEC∽△ FCB時，如答圖 3所示．此時可以得到矛盾的等式，故此種情形不存在． 【解答】 解：（ 1）依題意，將 M（ 2， 2）代入拋物線解析式得： 2=﹣ （ 2+2）（ 2﹣ m），解得 m=4． （ 2）令 y=0，即 （ x+2）（ x﹣ 4） =0，解得 x1=﹣ 2， x2=4， ∴ B（﹣ 2， 0）， C（ 4， 0） 在 C1中，令 x=0，得 y=2， ∴ E（ 0， 2）． ∴ S△ BCE= BC?OE=6． （ 3）當 m=4時，易得對稱軸為 x=1，又點 B、 C關于 x=1對稱． 如解答圖 1，連接 EC，交 x=1于 H點，此時 BH+EH最小（最小值為線段 CE 的長度）． 設直線 EC： y=kx+b，將 E（ 0， 2）、 C（ 4， 0）代入得： y= x+2， 當 x=1時， y= ， ∴ H（ 1， ）． （ 4）分兩種情形討論： ① 當 △ BEC∽△ BCF時，如解答圖 2所示． 則 ， ∴ BC2=BE?BF． 由函數解析式可得： B（﹣ 2， 0）， E（ 0， 2），即 OB=OE， ∴∠ EBC=45176。 ，即可得出結論； （ 2）證明 △ ABC∽△ PBO，得出對應邊成比例，即可求出 BC的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OB，如圖所示： ∵ AC是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ABC=90176。 a =4a 25247。 ， ∴△ ACD是等邊三角形， 同理可得，被分成的第二個、第三個 ? 第 n個三角形都是等邊三角形 ， ∵ CD是 AB的中線， EF是 DB的中線， ? ， ∴ 第一個等邊三角形的邊長 CD=DB= AB=AC=a， ∴ 第一個三角形的面積為 a2， 第二個等邊三角形的邊長 EF= DB= a， ? 第 n個等邊三角形的邊長為 a， 所以，第 n個三角形的面積 = a （ ? a） = ． 故答案為 a2， ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 20．在一次數學課上，李老師對大家說： “ 你任意想一個非零數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結果． ” 操作步驟如下： 第一步：計算這個數與 1的和的平方，減去這個數與 1的差的平方； 第二步：把第一步得到的數乘以 25； 第三步：把第二步得到的數除以你想的這個數． （ 1）若