在中學數學教學中滲透數學史的教育-wenkub.com

　 　

【正文】 任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。關鍵詞：數學史；中學數學；地位；作用“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。參考文獻：【1】中華人民共和國教育部制定 普通高中數學課程標準（實驗）【2】：【3】【4】：中華書局.第四篇：數學史在中學數學教學中的運用和作用數學史在中學數學教學中的運用和作用摘要：隨著數學教學改革的逐步深入，數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。”我們應該讓學生知道中華民族為人類科學技術的發展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉的繁榮富強而努力學習的志向。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。 學習數學史可以培養學生美學修養我國當代數學家徐利治教授指出：“數學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數學美的審美能力，從而既有利于他們對數學學科的愛好，也有利于增長他們的創造發明能力。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。 有助于幫助學生培養正確的數學思維方式現行的數學教材都是經過反復推敲，語言十分精煉簡潔。后來法布爾繼續向解析幾何發起沖擊，最后拿到了數學學士學位。法布爾繼續向更多的代數知識點發起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！這下，他可以從容地應付明天的數學課了。神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。法布爾猜想他房間里必有代數書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。真是病急亂投醫。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經是科學的頂點了。在魏爾德看來，數學史素養對一個數學教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學中開設數學史課程。 開展豐富多彩的課外活動很多數學老師同時也肩負著班主任工作，我們可以利用數學史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設計為“中國數學家對世界的貢獻”；班級開設“數學角”；定期舉辦班級趣味數學知識競賽；教師可以開設“數學信箱”，讓同學們把感興趣的數學問題以電子郵件的方式發送給教師，然后教師引導同學們開展小組探究等。如在講授函數概念的時候，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數，以后又經歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。恰當的運用數學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。由此引出“集合”這個詞，讓學生知道集合論是數學的基石，而我們的高中數學就是從這里展開的。數學史這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態和后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。為了達到數學學科的教學目標，對數學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，數學知識是相互聯系和不斷變化發展的，初步形成辯證唯物主義觀點。中國數學史已經成為中學數學教材的一個重要組成部分。無興趣，無激情就更談不到創造力了，最終的結果一定是非常糟糕的。數學史對數學教育有多方面的作用，數學史可以優化教學過程、培養科學思維、激發學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養愛國思想等方面有著獨特的作用。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數學史，其中包括：巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習，以上是我個人心得體會，由于水平有限，如有不足之處，請多多包涵。、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復雜的過程，教師可以以數學史為載體，對某一概念形成的幾個關鍵特征進行分析，在學習該概念時，思考學習者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻并不理解，但如果配合學生認知規律去給學生講解數學概念的發展歷程，并對這一數學概念進行拆開理解，再進行知識的序列化重構，然后在這樣的基礎上實施教學，讓學習者在教師的引領作用下，重現數學家們在概念形成所經歷的幾個關鍵的探究活動過程，同時教師進行適當指導，讓學生經歷思維的原過程，不僅能豐富學生學習內容還能增加學生對數學史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數學史進而喜歡數學。每一系列的數學知識都是經過漫長的歷史演變逐漸發展形成的，其中每個環節的知識的獲得都是以一代代人無數的精力和挫折為代價的，數學教學應做到歷史與邏輯的統一，尋找恰當的時機讓學生像當年的數學家一樣經歷和體驗數學創造的必要性和創造的基本方法。如果這個時候教師能好好利用數學史知識來結束本節課的內容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發學生的想象力，探究數學知識的奧秘。用這個故事引入等比數列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養學生學習數學的興趣，機器學生對新知識的探究欲望，讓學生情緒高漲，從而產生良好的課堂氣氛。在數學課堂的開端教師向學生適當地講授一些數學知識產生的故事、傳說不僅可以引起學生對知識點的直接興趣，還可以讓學生見識到知識的產生發展過程。向學生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。4如何在中學數學教學中滲透數學史：“歷史并沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。可惜，后人發現，他從第528位開始就算錯了。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數的數學家為這個神秘的數貢獻了一生的時間與心血。但數學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰。通過數學史我們可以認識到數學的本原與特質，從這一個層面上看，在數學史的引領之下，師生間可以創造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。實施證明，數學史為這一教育目的的實現起到了不可磨滅的作用。查閱相關數學史料，我們就發現：在數學史上人們對無理數的發現和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學生在學習這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的“再現”。數學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數，第一次面對用字母代替具體的數、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數學知識。在課堂一開始，根據教學內容講敘相應數學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數學教學當中，這是創造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背后卻有一個如此一番故事，那么他們對所學的知識提起興趣了。數學史在中學數學教學中的作用在新課標下改革的大潮下，中學數學課本相應地也增加了不少數學史方面的知識。龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發展歷史，那么對這些學生來說，他們所學到的只是些數學的片段知識，并不能真正地認清數學這一學科，而數學史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認清數學的過去、現在與未來。教師只有掌握一定的數學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數學素養，才能真正的把握到數學發展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。【關鍵詞】數學史 中學數學教學 作用 滲透 1引言數學，是最能體現人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。 數學史融入中學課堂教學加深了教師對教學內容的研究數學史融入中學課堂教學的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數學史的研究，對教學內容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學前后聯系、融會貫通，渾然一體．例如案例《正弦定理》，在沒有研究數學史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：一是從轉化的角度看，正弦定理是實現邊角互化的一個工具；二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．在研究三角函數的數學史后，發現三角函數在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發現，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉化為代數問題，是溝通代數和幾何的橋梁，體現了幾何與代數的統一． 數學史融入中學課堂教學提高了教師對教育理論的應用數學史融入中學課堂教學的行動研究是把數學史融入課堂教學看成一種教學現象，用行動研究的理論來研究這種教育現象．在研究的過程中，本研究者學習了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導對數學史融入課堂教學的指導，在實踐的 16過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應用．例如在《等差數列前n項和》案例研究中，用到了自然數從l加到100，少年高斯的數學思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，10150=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數學史的學習和研究，進一步研究高斯思想，發現以下結論：(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數字內在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規律；這是多么精美的數學思維——加法向乘法的轉化，因此，案例可以進一步發展，可以進一步深化． 研究建議 教師應加強數學史的學習與研究在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，發現大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數學史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數學史的知識匱乏導致理念難以落實，因此數學教師應注意多方學習數學史知識，多方研究數學史．對數學史的學習研究可以分為以下三個層次：了解性學習、掌握性學習、研究性學習．第一層次要求知道數學發展的概況，起過重要作用的數學家，影響深遠的數學思想、方法等．第二層次可以從數學史中適當提取相關內容，用于數學研究、教學、學習之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數學發展、數學家活動、數學思想、方法的進展等，并對數學的發展趨勢提出預見性分析．從中學數學的要求出發，中學數學教師應具有的數學史素養，屬于第二層次． 教師應加強數學史的長期融入與滲透數學教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養人才為宗旨，以促使社會進步、科學技術以及數學科學的發展，它是整個社會教 17育的一部分．新一輪基礎教育數學課程改革將科學精神和人文精神統一于課程的“文化內涵”之中，強調人的科學素養和入文修養的辯證統一，致力于科學知識、科學精神和人文精神的溝通與融合．課程也關注到數學史對數學文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學期、一年的滲透就能實現，而是一個長期的過程．只有長期加強數學史的文化滲透，對發展學生的文化素養才能起到應有的作用． 教師應加強數學史融入方式的研究與總結數學史如何融入到課堂教學中目前雖然總結出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數學教師在教學中充分認識數學史的作用，全面認識數學史的意義．并且深入挖掘數學史的教育要素，不斷地開發、設計、反思和總結，把數學史的史學形態轉化為教育形態，再轉化為可操作的教學形態，最后應用于具體的數學教學中．把數學史融入到課堂教學落到實處． 研究缺陷數學史融入中學數學課堂教學的行動研究目前只從課堂教學設計的角度進行研究，該研究表明數學史融入中學數學課堂教學部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學生的角度進行跟蹤，看看學生的學習和思維發生怎樣的變化，這些將是該研究的后續內容．參考文獻[1]中華人民共和國教育部制定．普通高中數學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2003，4：1—28．[2]中華人民共和國教育部制定．全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)跚]．北京：北京師范大學出版社，2001，7：1—8．[3]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105137．[4]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：3439．[5]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．[6]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第二冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．[7]張蒼等輯撰，九章算術[M]．四川：重慶大學出版社，2006：217—245． [8]歐幾里得，幾何原本[M]．北京：人民日報出版社，2005：3—6．[9]石中英，王衛東，王妙函，行動研究[M]．北京：教育科學出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學數學中的數學史[M]．北京：科學出版社.[11]張奠宙等，數學教育導論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數學史選講[M]．上海：上海科學技術出版社，2000：