飛行器實時仿真算法研究本科畢業論文(參考版)

　　

【正文】 本科畢業設計論文 33 參考文獻 [1] William H. Press. NUMERICAL RECIPES, Third Edition, Cambridge University Press[J]. 2020 [2] Ardence Company, RTX SDK Release Notes, US. 2020. [3] GSL Reference Manual Edition . 2020 [4]飛行器系統仿真 [M] . 2020 [5] Kenh C. Johnson .Multidimensional Interpolation Methods . 2020 。特別感謝我的導師，感謝許老師在學習和研究上對我 的悉心指導和不斷鼓勵，這使我得到了許多的鍛煉和提高。但是這些都是比較特殊的情況，在一般的仿真應用中，本文中算法的效率可以滿足需求。 當然，本文也存在很多問題，比如在 5 維以上的數據中插值時，除了線性插值外，其他算法的運行速度將會急劇下降。插值類提供了常見的幾種插值算法， 5 維以下時插值速度較快，接口設計簡單， xml 格式插值表具有很強的可擴展性。 向量和矩陣類提供了很多的方法，可以非常靈活的使用向量和矩陣進行數據處理。對相同的數據，多項式插值和樣條插值的速度遠比線性插值慢。 線性 插值 拉格朗日 三次樣條 1 階 2 階 3 階 4 階 1 維 7874150 5774730 4122784 2769474 1877545 1465980 2 維 3663710 2021627 836020 412075 222817 269202 3 維 1969490 823054 209880 77002 47331 59627 4 維 1097230 357223 59643 24421 14818 18854 表 41 插值算法性能對比 根據以上測試數據可知，對網格數據使用線性插值速度非常快，可以達到每秒鐘百萬次。 測試算例 2 此算例對插值類進行測試，對拉格朗日和三次樣條測試分別進行統計，插值數據為網格數 據。由于是采用 C++編寫，并且是單線程運算， 20 秒的測試結果已經比較滿意了。 本科畢業設計論文 30 double pute_time= end_time start_time。 res = ()。 Matrixdouble mtx(1000,1000), res。然后使用 Matrix 類的 inv 方法求逆，并統計運行時間。 測試算例 1 此算例使用矩陣類 Matrix 來進行矩陣求逆。 RTX 提供的關機處理函數使得應用程序可以在 windows 出現錯誤時繼續運行，某些函數可以在沒有操作系統的情況下依然正常執行。 3. 并且 RTX 提供了附加的向導和調試工具，可以無縫的嵌入到微軟的標準開發工具中。 2. 具有工業標準和有效的開發調試工具。在包括工業自動化，電信，測量，醫藥，政府，軍事，模擬等各方面企業級應用中，使基于 windows 的應用程序擁有嵌入式程序所具備的硬實時特征。 }。 InterpMethod method。 //可否外插 , 否則出錯提示 ,外插使用的是線性插值 vectorExtrapControlamp。 //應變量 , dependent variable const vectordoubleamp。 //自變量 , independent variable const vector vectordouble amp。 關于外插的選擇，使用如下枚舉量： /*外插使用線性插值 */ enum ExtrapControl { /**不允許外插 */ NEITHER, /** 當輸入數據 x x_min 時允許外插 */ MINEX, /** 當輸入數據 x x_max 時允許外插 */ MAXEX, /** 當輸入數據 x x_min 或 x x_max 時允許外插 */ 本科畢業設計論文 28 BOTH }。接口不再羅列。39。39。 三次樣條插值 三次樣條插值的優點是可以使插值曲線在插值區間內部和端點出一階導數光滑，二階導數連續。 //連乘 double Add(size_t next)。 jlo)。 private: virtual double RawInterp(const vectordoubleamp。 interp_data)。如下 圖所示，其中 mulRes 為 n個連乘的結果。 拉格朗日插值 拉格朗日插值屬于多項式插值，其一維 n 點插值公式如下： ? ???? ??? nknkiikik i yxxxxyF it0 0 (32) n 維 n 點插值公式如下： ????????? ?????????? ????? ??? ???個個nnkii ikinnkii ikinkiikikinnknknknnnn nnnnn xxxxxxxxyxxxxy F i t????????????????????????????????????? ??????????????? 002010002222 2221111 1112211 (33) 上述 n 維插值公式翻譯成代碼的難點是連乘和連加的個數不確定，是個變量，用for 循環是很難完成的。 圖 35 一維線性插值 圖 36 一維線性 插值誤差 本科畢業設計論文 25 可以看到線性插值只需要兩個點即可進行插值，計算量很小，速度是所有插值算法中最快的，可是誤差卻比較大，而且插值函數一階導數不連續，插值曲線不光滑。插值公式如下 101 0010 1 yxx xxyxx xxy F it ?????? (31) 比如對函數在區間 ]1,1[? 中選取等距的 6 個點進行采樣，然后使用采樣點和采樣值進行線性插值。 }。 idpVar, const vectorsize_tamp。 size)。 i)。 //在第 i 維自變量中尋找 x 所對應的下標 , 使用加速器 ,局部二分法 size_t Hunt(const doubleamp。 x, const size_tamp。 itable)。 yy。 xx。 // 總區間分段 }ACCEL。 //是否使用加速器 size_t cache。比較好的情況是在 6 的附近，比如 8的話，只需要 2 步即可覆蓋，再使用二分法，一步就可確定位置。下圖是一個示例。還需要對搜索區間進行分段。下面對相關性搜索進行詳述。所以在如果數據量很多，每次都是從頭到尾的二分法搜索的話，會執行很多重復搜索步驟，效率也不會讓人滿意。 經驗告訴我們，在很多情況下，相鄰幾次的插值調用都是在某一維的一個小區間內進行的。但是注意這是建立在有序表的基礎上。二分法的時間復雜度是 O( N2log )。 另一種簡單的搜索算法是二分法，利用有序表的有序特征進行對半搜索。最直接的方法是從第一個值開始一個一個比較，直到滿足上述條件。注意我們對輸入的插值表是有要求的，必須是有序遞增或遞減的，而且在同一維中不能有相同值。所以這就是基類 CBaseInterp 要完成的工作了。之后就可以從這個基類縱派生出想要的派生類，并在派生類中完成具體的插值算 本科畢業設計論文 22 法，從而得到不同的插值類，并且共享基類的接口。它們之間的關系如下面的結構圖所示。插值基類并不是給用戶使用的，而是給派生類使用。插值法就是尋求近似函數的方法之一 [4]。雖然其函數關系 )(xfy? 在某個區間 ],[ ba 上式客觀存在的，但是卻不知道具體的解析表達式，只能通過觀察、測量或實驗得到函數在區間 ],[ ba 上一些離散的函數值，導數值等，因此，希望對這樣的函數用一個比較簡單的函數表達式來近似地給出整體上的描述。 本科畢業設計論文 20 。數學上被證明為最好的算法是那些基于 ranlux 的算法。 } printf(\n)。 // [0,1)區間的浮點數 int int_rand = ()。 i 10。 // use default seed printf (generator is %s\n, ())。 } 使用示例 include include using namespace gslcpp。 現在一切都非常明了，構造函數的具體實現也是非常簡單 CRandom::CRandom(RNG_ORDER type /*= RNG_TAUS*/) { if (type () || type RNG_ORDER(0)) { gsl_error(type of generator not exists, __FILE__, __LINE__, GSL_ENOMEM)。 } 所以 type_stack 的初始化可寫成如下形式 const CRandom::TypeArray CRandom::type_stack = CRandom::TypeInit()。 (gsl_rng_cmrg)。 (gsl_rng_borosh13)。 /*type_stack 為我們構造的堆棧 , 由于是此類對象所共享的變量， 所以設為靜態 */ static const TypeArray type_stack。 下面考慮成員變量。 /*省略代碼 */ }。 unsigned long int Min()。 /*打印所有的算法及其對應的枚舉量 */ void printAllNames()。 /*返回 [min,max]區間的一個整數 , b_pos 為 true 時 ,返回非零值 */ unsigned long int Rand(bool b_pos = false)。 virtual ~CRandom()。至于使用哪種算法可以在構造函數里使用枚舉變量進行選擇，同時提供一個改變算法的成員函數已實現運行時改變算法。但是用戶使用的時候，不必關心狀態到底是怎么變的，這是算法內部要考慮的事。需要注意的是，隨機 數生成器并不是正弦或余弦等函數，對隨機數生成器的連續調用會產生不同的值，這正是我們想要的特性。我要做的就是使用 GSL 提供的算法，給出隨機數生成器的 C++統一接口，并且在運行時可以改變隨機數算法和種子。 對隨機數算法的測試通常是使用數值仿真來做統計測試，用隨機數來估計一些能用概率論求解出精確值的量，然后和精確值做比較即可測量該算法的隨機性。 隨機數 一個好的隨機數生成算法必須能夠在理論上和統計上同時滿足所需特性。 矩陣類的構架 由于矩陣和向量的需求分析有很多相似的地方，比如都要求有視圖類，所以可以使用向量類的構架方法。 4． cols_，列數。 2． startCol_，起始列。 }。 size_t rows_。 class mslice { public: ………… . private: size_t startRow_。但是如何把它當做二維數據 來讀取是個問題。 矩陣 GSL 提供的矩陣類型使用起來非常麻煩，由于是對 c 語言中的數組進行包裝，所以用戶時刻都要注意內存的變化，花費大量精力減少內存泄露 ,并且每種數據類型都有不同的函數版本，且不支持用戶自定義類型，所以我決定使用 GSL的算法，重寫構架矩陣類，并且給出 C++的接口，支持多種類型，包括未知的用戶自定義類型，盡量減少用戶對程序本身的維護工作量，使用戶能專注于算法本 本科畢業設計論文 14 身。 另外，由于使用標準庫的 valarray模板，所以在所有這些類的實現中，甚至沒有主動使用 C++標準內存分配和刪除操作符 new， delete，一個也沒有出現。通常來說，初始化列表必須是在編譯時可確定的，但用上面的方式，初始化列表里的 元素可以使變量，甚至是一個函數的返回值，只要能轉換為 Vector模板對應的實例化類型就可以了。 輸入數據的個數必須和對象的大小一致，否則會觸發庫中的出錯處理函數。 v , , , 1, 。 為了解決這個問題，我使用了 操作符，把我的類對象當做標準輸出。 // Error – invalid 不幸的是這不符合 C++的語法規則，變通一下，使用如下方式： Vectordouble v((double[]) { , , , 1, }, 5)。 但這種方法的不便之處是使用了局部變量。當然也可以用下面這種