函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)[5篇]-文庫(kù)吧資料

　　

【正文】 的必要性，：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺(jué)得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來(lái)越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫(huà)某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵點(diǎn)1。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。”；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。關(guān)于作業(yè)布置方面：結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問(wèn)題中，使學(xué)生在解題的過(guò)程中體會(huì)在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。)是個(gè)增區(qū)間。最終的那個(gè)函數(shù)明顯是個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸是x=2，開(kāi)口向下，在[2,+165。x+50選擇這個(gè)抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會(huì)并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。236。關(guān)于例已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+165。讓學(xué)生體會(huì)利用單調(diào)性求值域時(shí)的簡(jiǎn)捷有效。關(guān)于例求函數(shù)y=x21的值域。例題選擇方面：關(guān)于例試判斷函數(shù)f(x)=變式：討論函數(shù)f(x)=x(1x1)的單調(diào)性并證明； x21ax(1x1)的單調(diào)性。形式主要由學(xué)生口答。下面為每部分的具體構(gòu)思。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。在具體實(shí)施上，將采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。其中的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。（3）在價(jià)值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)目標(biāo)：（1）在知識(shí)方面，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢(shì)、值域、最值、不等式等許多問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，本人在聽(tīng)了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評(píng)指正。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問(wèn)題，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。2(0,+165。)和(165。3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)如：函數(shù)y=在定義域(165。)；y=1在(0,+165。2．呼應(yīng)引入，解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題如：y=2x+1的單調(diào)增區(qū)間是(165。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性的全過(guò)程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。（三）建構(gòu)概念問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。數(shù)值y隨x的增大而減小。回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：圖象呈逐漸上升趨勢(shì)219。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這些成語(yǔ)？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語(yǔ)→圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。“八月十八潮，壯觀天下無(wú)”。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。情感與態(tài)度：1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長(zhǎng)、遞減的現(xiàn)象。過(guò)程與方法：1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1．通過(guò)生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2．通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確。2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】（一）問(wèn)題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來(lái)，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。（二）溫故知新1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。2．問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y=x時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)219。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。單調(diào)增函數(shù)的定義：?jiǎn)栴}4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過(guò)類比的方法由學(xué)生給出。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。（四）理解概念1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。,+165。)x上是減函數(shù)。,0)11在(0,+165。,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y=xx1）。)上上減函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=1,x2=設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。（五）運(yùn)用概念通過(guò)兩例，教師要向?qū)W生說(shuō)明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫(huà)出函數(shù)圖