自動控制根軌跡極點,零點-展示頁

2026-05-03 08:26本頁面

　　

【正文】制根軌跡是求解特征方程的根，特征方程可改寫為 1)()( ??SHSG —— 開環傳函 )()( SHSG 是復變量Ｓ的函數，根據上式兩邊的幅值和相角分別相等的條件，可以得到 )()( SHSGGH?? 這就是滿足特征方程的幅值條件和相角條件，是繪制系統根軌跡的重要依據。 K= K=0 K=0 K ∞ K ∞ 1 jω σ KS 4121211 ???? KS 4121212 ????由以上分析得知：根軌跡就是控制系統特征方程的根隨系統參數變化在 S平面上移動的軌跡。（ 2）當 K＝，兩特征根重合，均為，系統處于臨界阻尼狀態。穩態性能：因為開環傳函有一個位于坐標原點的極點，所以是 Ⅰ 型系統，階躍作用下的穩態誤差為 0。４－１根軌跡的基本概念當 K=0時， S1=0， S2=1 KS 4121211 ????KS 4121212 ????K= K=0 K=0 K ∞ K ∞ 1 jω σ 167。箭頭表示隨著Ｋ值的增加，根軌跡的變化趨勢。二階系統暫態響應分為：二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統其阻尼比、極點分布和單位階躍響應如下圖所示： 167。為此目的，依萬斯（）在 1984年提出了根軌跡法，令開環函數的一個參數 ——開環增益Ｋ（或另一個感興趣的參數）從 0變化到 ∞，與此對應，特征方程的根，便在S平面上描出一條軌跡，稱這條軌跡為根軌跡。第四章根軌跡法 42 繪制根軌跡的基本條件和基本規則 43 廣義根軌跡 44 滯后系統的根軌跡 41 根軌跡的基本概念 45 利用根軌跡法分析系統的性能 46 用 MATLAB繪制系統的根軌跡控制系統的穩定性，由其閉環極點唯一確定，系統暫態響應和穩態響應的基本特性與系統的閉環零、極點在 S平面上分布的位置有關。決定系統基本特性的是系統特征方程的根，如果搞清楚這些根在 S平面上的分布與系統參數之間的關系，那就掌握了系統的基本特性。根軌跡法是研究自動控制系統的一種有效方法，它已發展成為經典控制理論中最基本的方法之一。 41 根軌跡的基本概念一．舉例說明根軌跡的概念特征方程的根為 KSSKSRSCs???? 2)()()(?02 ??? KSSKS 4121211 ????KS 4121212 ????)1( ?SS K??R ( S ) C ( S ) 令開環增益Ｋ從０變化到 ∞，用解析方法求不同Ｋ所對應的特征根的值，將這些值標在 S平面上，并連成光滑的粗實線，這就是該系統的根軌跡。 167。４－１根軌跡的基本概念從系統的根軌跡圖，可以獲得下述信息 : 穩定性：因為根軌跡全部位于左半 S平面，故閉環系統對所有的Ｋ值都是穩定的。 K= K=0 K=0 K ∞ K ∞ 1 jω σ 暫態性能（ 1）當 0K ，閉環特征根為實根，系統是過阻尼狀態，階躍響應為非周期過程。（ 3）當 K＞，兩特征根變為共軛復根，系統處于欠阻尼狀態，階躍響應為衰減振蕩過程。根軌跡表明了系統參數對閉環極點分布的影響，通過它可以分析系統的穩定性、穩態和暫態性能與系統參數之間的關系。現進一步將繪制根軌跡的幅值條件和相角條件轉換成實用的形式。將開環傳遞函數寫成下列標準的因子式 1111???????niimjjpszsK?????????? ?? ?180)12()()(1 1mjniij qpszs,2,1,0?q … （＊）（＊＊） p2 p1 O s0 167。從 S0 到各零極點連直線用量角器量， … 等各個角 )( 10 ps ??將量好的值代入（＊＊）式，若等式成立，則 S0 就是根軌跡上的點 p3 O z1 167。在繪制根軌跡時，在感興趣的區段，要比較細致地繪制，可用試探法，根據相角條件確定幾個根軌跡上的點。５ 176。而其它區段的根軌跡則可根據一些規則迅速的勾畫出來。 p2 p1 O s0 p3 O z1 167。一．根軌跡的對稱性實際系統的特征方程的系數是實數，其特征根為實數或共軛復數，因此，根軌跡對稱于實軸。 01 ?K??1K111 1)()(Kpszsniimjj???????幅值條件改寫當，必有 S= ，即起點是開環極點。 01?K??1Kipjz 但在控制系統中，總有 nm，所以根軌跡從 n個開環極點處起始，到 m個開環零點處終止，剩下的 nm條根軌跡將趨于無窮遠處。４－２繪制根軌跡的基本規則三．根軌跡的分支數根軌跡由若干分支構成，分支數與開環極點數相同。設系統開環零、極點分布如圖所示。 3p1z1s2p3p1p1s1zj ωσo *167。，相互抵消，因此開環共軛復數極點、零點對實軸上根軌跡的位置沒有影響，僅取決于實軸上的開環零、極點。試驗點左側的開環零、極點提供的相角為 0176。。 1s1s3p1z2p3p1p1s1z ????j ωσo * 2 4 例 41： )4)(2()3)(1()( 1?????SSSSSKSG （單位反饋） ① ∵ 有三個極點， ∴ 根軌跡有三條分支 σ jω ② ∵ n=3, m=2 ∴ 有 32=1條根軌跡 →∞ ， 2條終止于開環零點。４－２繪制根軌跡的基本規則五．根軌跡的漸近線根軌跡中（ nm）條趨向無窮遠處的分支的漸近線的傾角為 mnqa ????? 1 8 0)12(? ,2,1,0?q … ，（ nm1)

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