抽屜原理范文合集-在線瀏覽

　　

【正文】 若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質的，故它的前若干位由1組成的自然數是499的倍數，將它乘以4，就得到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。分析：注意到題中的說法“可能出現……”，說明題的結論并非是條件的必然結果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設法構造出一種情況使之出現題目中所說的結論即可。如果出現這種局面，那么題目中所說情況/ 7就可能出現。例4 如右圖，分別標有數字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內外兩個圓環上，開始時相對的滾珠所標數字都不相同。分析：此題中沒有直接提供我們用以構造抽屜和蘋果的數量關系，需要轉換一下看問題的角度。一個環轉動一周后，每個滾珠都會有一次與標有相同數字的滾珠相對的局面出現，那么這種局面共要出現8次。注意到一環每轉動45176。例5 有一個生產天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因。這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。那么總可以找到兩個紅籌碼，在它們之間剛好放有19個籌碼，為什么？分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋果”的具體放置方法，由此我們可以在構造抽屜時，使每個抽屜中的相鄰“蘋果”之間有19個籌碼。然后依照以下規律將100個籌碼分為20組：（1，21，41，61，81）；（2，22，42，62，82）；……（20，40，60，80，100）。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。例7 在例6中留有一個疑問，現改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。解：如圖，將同色的3個籌碼放置在圓周上，將每2個籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個籌碼看做蘋果，將2個蘋果放入3個抽屜中，則必有1個抽屜中沒有蘋果，即有2個同色籌碼之間沒有其它籌碼，那么這2個籌碼必相鄰。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。平均值原理：如果n個數的平均值為a，那么其中至少有一個數不大于a，也至少有一個不小于a。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數之和不小于2999。下面考慮一切相鄰三數組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發生兩人同時住進一個房間？解：如果鑰匙數小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。最后，我們要指出，解決某些較復雜的問題時，往往要多次反復地運用抽屜原理，請看下面兩道例題。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。下面考察第二、三、四行中前面10個小方格可能出現的涂色情況。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設它們分別出現在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。根據抽屜原理，至少有4個小方格是涂上同一顏色的，不妨設其為藍色，且在第1至4列。（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。下面繼續考慮第三行前面3格的情況。總之，對于各種可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。一群學生參加考試，結果是對于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。（1）若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學生中，必有一組不超過3人。對于這7人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能。最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種。可見，所求的最多人數不超過9人。所以，所求的最多人數為9人。數學王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學至少有4人成績相同。問：在至少多少個初二學生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數中任意選出51個數，證明在這51個數中，一定：（1）有兩個數的和為101；（2）有一個數是另一個數的倍數；（3）有一個數或若干個數的和是51的倍數。，每次會議有10人出席。問：這個委員會的人數能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。在每一個工作日內，這些工人中只有5名到場。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。練習13。為使相同乒乓球個數的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。例如剩下的1只乒乓球放進原來有2只乒乓球的一個盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個盒子，這樣就有4個盒子里裝有3個乒乓球。根據抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學生311+1=34（個）。在選出的51個數中，必有兩數屬于同一組，這一組的兩數之和為101。其中第10組中有41個數。（3）將選出的51個數排成一列：a1，a2，a3，…，a51。若這51個和中有一個是51的倍數，則結論顯然成立；若這51個和中沒有一個是51的倍數，則將它們除以51，余數只能是1，2，…，50中的一個，故必然有兩個的余數是相同的，這兩個和的差是51的倍數，而這個差顯然是這51個數（a1，a2，a3，…，a51）中的一個數或若干個數的和。所以不會有1列