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函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)-閱讀頁

2026-06-27 04:06本頁面

　　

【正文】導(dǎo)數(shù): ① ② ③。⑤⑥。 ⑧.: ① 推廣:。③④(為常數(shù))。如果則為減函數(shù)。如果對附近的所有的點,都有,則是的一個極小值.注:①求可導(dǎo)函數(shù)的極值點可用導(dǎo)數(shù)來找,極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點. 若點是可導(dǎo)函數(shù)的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零. 例如：函數(shù)，使=0，：函數(shù)，在點處不可導(dǎo)，但點是函數(shù)的極小值點. ②當(dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，(Ⅰ)如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；(Ⅱ)如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點. 當(dāng)然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（因為函數(shù)在某一點附近的點不同）.③＝0不能得到當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。若使得對區(qū)間內(nèi)任意都有,則叫最大值。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。(x)的圖象可能為(　)例24. 已知曲線S:y=3x－x3及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例25. 函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）例26. y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于( )(A)6 (B)0 (C)5 (D)1例27. 函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[3，0]上的最大值、最小值分別是( )(A)1，－1 　(B)3，17 (C)1，－17 (D)9，－19=sinx在點(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為___________.例29. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx－1，若當(dāng)x=1時，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 .例30. 已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)圖像上任意一點處的切線的斜率小于1，求證：；（Ⅱ）若，函數(shù)圖像上任意一點處的切線的斜率為，試討論的充要

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