正文內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)-閱讀頁

2025-08-20 18:40本頁面

　　

【正文】，由兩部分組成： yxxy ?? ?? Δx， Δy的線性部分 yx ?? ? 當(dāng) (Δ x,Δ y) → (0,0)時(shí)，是一個(gè)比 22 )y()x( ??? ??高階無窮小。則稱函數(shù) 在點(diǎn) )y,x(fz ?（ x， y）處可微， yBxA ?? ??? 稱函數(shù)在點(diǎn) (x,y) 處的全微分，記作 dz或 df(x,y)，即 yBxAdz ?? ????顯然， dz≈Δz 一、全微分二可微的必要和充分條件定理（可微的必要條件）如果函數(shù) 在點(diǎn)（ x， y）處可微，則它在該點(diǎn)處必連續(xù)，且它的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，并且 )y,x(fz ?yyzxxzdz ?? ??????證明： )y,x(fz ?由函數(shù) 在點(diǎn)（ x， y）處可微有 )(yBxAz ????? ?????所以 0)]y,x(f)yy,xx(f[l i mzl i m0y 0x0y 0x????????????????即 )y,x(f)yy,xx(flim0y 0x?????????因此，函數(shù) 在點(diǎn)（ x， y）連續(xù)。不妨取 Δy=0，則有 |)x(|xAz ???? ???上式兩邊同除以 Δx，再令 Δx→0 ，則有 Ax |)x(|l i mAx )y,x(f)y,xx(fl i m0x0x??????? ???????即說明存在，且 xz?? Axz ???同理可證存在，且 yz?? Byz ???故有 yyzxxzdz ?? ?????? 注意：此命題不可逆。 )y,x(fz ?討論函數(shù)： ??????????0yx00yxyxxy222222由以前的討論可知，在點(diǎn)（ 0， 0）處它的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，可該函數(shù)在此點(diǎn)卻不連續(xù)，不連續(xù)肯定不可微。 )y,x(fz ? yz,xz ???? 以上有關(guān)概念和定理均可以推廣到三元及三元以上的函數(shù)中去。 623 54 yxxyz ??解：先求函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)： 52263 3012104 yxxyyzxyyxz ????????所以 dyyxxydxxyydz )3012()104( 5263 ????例 2 求函數(shù) 在點(diǎn)（ 2， 1）處的全微分。 )y4x3s in (ez yx2 ??? ?解： ? ?3)y4x3c o s (e3)y4x3s i n (e2xz 0y 0xyx2yx20y0x??????? ??????? ? 4)y4x3c o s (e4)y4x3s i n (eyz0y0xyx2yx20y0x?????????????所以 ??????????? ??此題可理解為：在點(diǎn)（ 0， 0）處 x， y分別有增量Δx=， Δy=，函數(shù)也產(chǎn)生增量 Δz，并且Δz≈dz=。解：構(gòu)造函數(shù) ，則 33 yx)y,x(f ??332x yx2x3)y,x(f???332y yx2y3)y,x(f??? 設(shè) 一金屬圓柱受壓變形后，底面半徑由原來的 20厘米變到，高由原來的 40厘米減少到，求該金屬體體積變化的近似值。作業(yè) ? 習(xí)題（ P52） ? 1 (3) 、 1 (6) 、 5(3) ? 習(xí)題（ P56） ? 1 (1) 、 1 (4) 、 5

點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容

公司管理相關(guān)推薦

高等數(shù)學(xué)同濟(jì)六版教學(xué)課件第9章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用-閱讀頁

【摘要】第六節(jié)復(fù)習(xí)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用第九章復(fù)習(xí):平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線),(00yx切線方程0yy?法線方程0yy?若平面光滑曲線方程為),(),(ddyxFyxFxy

2026-01-19 13:23

清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第6講導(dǎo)數(shù)與微分二-閱讀頁

【摘要】2022/2/131作業(yè)6(3)(6)(9)(11)(14)(17).9(4)(8)(15)(21).10(8).11(2).12(2).P67習(xí)題2022/2/132二、高階導(dǎo)數(shù)第六講

2026-01-27 06:20

清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第5講導(dǎo)數(shù)與微分一-閱讀頁

【摘要】2022/2/131P59習(xí)題作業(yè)預(yù)習(xí)P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.2022/2/132第五講導(dǎo)數(shù)與微分（一）二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式一、引言三、函

2026-01-27 06:28

高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——導(dǎo)數(shù)-閱讀頁

【摘要】單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：導(dǎo)數(shù)概念單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第15、16次授課班級(jí)上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)?能夠變速直線運(yùn)動(dòng)速度、切線斜率?能夠抽象出導(dǎo)數(shù)概念?能夠利用導(dǎo)數(shù)概念計(jì)算導(dǎo)數(shù)?能夠計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)?能夠總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式導(dǎo)數(shù)概念左右導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)?深刻思維

2026-04-15 05:19

二元函數(shù)微積分——偏導(dǎo)數(shù)和全微分-閱讀頁

【摘要】推廣一元函數(shù)微分學(xué)二元函數(shù)微分學(xué)注意:善于類比,區(qū)別異同二元函數(shù)微積分一、區(qū)域二、二元函數(shù)的概念二元函數(shù)的基本概念區(qū)域平面上滿足某個(gè)條件的一切點(diǎn)構(gòu)成的集合。平面點(diǎn)集：平面區(qū)域：由平面上一條或幾條曲線所圍成的部分平面點(diǎn)集稱為平面區(qū)域，通常記作D。0xy1&#

2026-08-06 01:41

高等數(shù)學(xué)同濟(jì)六版教學(xué)課件第9章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(1)-閱讀頁

2026-01-19 13:50

61二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分-閱讀頁

【摘要】上頁下頁返回§二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)數(shù)二、高階偏導(dǎo)數(shù)三、全微分上頁下頁返回一、偏導(dǎo)數(shù)定義1設(shè)函數(shù)(,)zfxy?在點(diǎn)00(,)xy的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在0y而x在0x處有增量x?時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量

2026-08-05 16:45

清華微積分高等數(shù)學(xué)課件第六講導(dǎo)數(shù)與微分二-閱讀頁

【摘要】2022/2/131作業(yè)6(3)(6)(9)(11)(14)(17).9(4)(8)(15)(21).10(8).11(2).12(2).P67習(xí)題2022/2/132二、高階導(dǎo)數(shù)第六講

2026-01-27 06:42

高等數(shù)學(xué)(第六版--下冊(cè)--同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系--編--偏導(dǎo)數(shù))-閱讀頁

【摘要】第二節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、偏導(dǎo)數(shù)概念及其計(jì)算二、高階偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)第八章一、偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法引例:研究弦在點(diǎn)x0處的振動(dòng)速度與加速度,就是),(txu0xoxu中的x固定于求一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù).

2025-08-20 18:41

第2章導(dǎo)數(shù)與微分-閱讀頁

【摘要】導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算微分結(jié)束第2章導(dǎo)數(shù)與微分前頁結(jié)束后頁對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)來說，其速度公式為:?路程速度時(shí)間一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位置與時(shí)間00()()ssttst?????的函數(shù)關(guān)系為,稱為位置

2025-10-11 00:39

高等數(shù)學(xué)第十二章常微分方程習(xí)題-閱讀頁

【摘要】1第十二章常微分方程習(xí)題課:.一階微分方程一)()(yxdxdy?????????dxxydy)()(?????????xyfdxdydxduxudxdyuxyxyu????,,則令),(ufdxduxu???,)(uufdxdux??.)(????????xdxuufdu2

2026-01-19 13:24

大學(xué)高等數(shù)學(xué)6微分方程答案-閱讀頁

【摘要】6微分方程【目的要求】1、了解微分方程的基本概念，能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題建立微分方程的初值問題，熟練掌握可分離微分方程及初值問題的求解；2、掌握一階線性微分方程及初值問題的求解；3、會(huì)進(jìn)行可降階微分方程及初值問題的求解；4、掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程及初值問題的求解；5、知道二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解，會(huì)拉普拉斯變換求解微分方

2026-01-19 21:45

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-第2章導(dǎo)數(shù)與微分-閱讀頁

2026-06-27 13:27

高等數(shù)學(xué)(多元函數(shù)微分學(xué))習(xí)題及解答-閱讀頁

【摘要】練習(xí)8-1　練習(xí)8-2

2026-01-25 14:01

偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)-閱讀頁

【摘要】第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)?一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法?二、高階偏導(dǎo)數(shù)定義設(shè)函數(shù)),(yxfz?在點(diǎn)),(00yx的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在0y而x在0x處有增量x?時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量),(),(0000yxfyxxf?

2026-05-18 22:29

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)-免費(fèi)閱讀

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)(存儲(chǔ)版)

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)-文庫吧在線文庫

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)(完整版)

高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)(更新版)

資源集合網(wǎng)站地圖資源列表

文庫吧　www.gangdaoshai.cn