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高一下學期期末數學試卷兩套匯編四附全答案解析(已改無錯字)

2023-02-14 04:24:48 本頁面

　　

【正文】 19．已知銳角△ABC的內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，cosB），且∥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，求△ABC的周長的最大值．20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長均為4，D是側棱CC1的中點．（Ⅰ）在線段AB1上是否存在一點M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的長．若不存在，請說明理由；（Ⅱ）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．21．已知數列{an}滿足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+．（Ⅰ）證明{bn}是等比數列，并求{bn}的通項公式；（Ⅱ）若=2n，求數列{?bn}的前n項和Sn．22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圓C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．（Ⅰ）若過B點至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍．（Ⅱ）當k=時，圓C上存在兩點P1，P2滿足∠APiB=90176。（i=1，2），求|P1P2|的長．　參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（　　）A． B． C． D．1【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B　2．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　　）A． B． C． D．【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據斜率和傾斜角的關系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設直線的傾斜角等于α，則 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60176。，故選B．　3．在正項等比數列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，則公比為（　　）A．2 B．1 C． D．【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式及其性質即可得出，【解答】解：設正項等比數列{an}的公比為q＞0，∵a2=2，a4﹣a3=4，∴=2q2﹣2q=4，化為q2﹣q﹣2=0，解得q=2．故選；A．　4．若a＞b，則下列不等式成立的是（　　）A．a2＞b2 B． C．lga＞lgb D．【考點】不等關系與不等式．【分析】利用不等式的性質和指數函數的單調性就看得出．【解答】解：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴，故D正確．故選D．　5．若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關系是（　　）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒有公共點【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由線面平行的定義可判斷l與α無公共點，直線m在平面α內，故l∥m，或l與m異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點，又直線m在平面α內，∴l∥m，或l與m異面，故選D．　6．已知等差數列{an}滿足a2+a7=a5+3，則a4=（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的性質即可得出．【解答】解：由等差數列的性質可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，則a4=3，故選：B．　7．下列說法正確的是（　　）A．圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉而成的旋轉體B．棱臺的上下底面一定相似，但側棱長不一定相等C．頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉而成的旋轉體【考點】棱臺的結構特征；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據旋轉體和正棱錐的概念判斷，圓柱、圓錐、圓臺的旋轉軸是否正確．【解答】解：∵圓臺是直角梯形繞直角腰所在的直線旋轉而成，∴A錯誤；∵棱臺是由平行于底面的平面截得的，故棱臺的上下底面一定相似，但側棱長不一定相等，∴B正確；∵頂點在底面的投影為底面中心且底面是正三角形的棱錐為正三棱錐，∴C錯誤；∵圓錐是直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉而成，∴D錯誤；故選B．　8．輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120176。，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（　　）A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里【考點】解三角形的實際應用．【分析】題意可得，AC=50，BC=30，∠ACB=120176。，作出示意圖，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠BCA可求AB，即兩輪船的距離【解答】解：由題意可得，AC=50，BC=30，∠ACB=120176。由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠BCA==4900∴AB=70海里故選：D　9．設變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（　　）A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率的幾何意義，結合數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：的幾何意義是區域內的點到定點D（2，﹣2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），則AD的斜率k==﹣5，BD的斜率k==，則的取值范圍是k≥或k≤﹣5，即（﹣∞，﹣5]∪[，+∞），故選：C　10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（　　）A． B． C． D．3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，且長方體長、寬、高分別是3，三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是1，三棱錐的高是1，∴該幾何體的體積V==，故選：B．　11．已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（　　）A．﹣1 B． C． D．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用參數法，設出點P（x，2x），x∈[2，4]，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結論．【解答】解：設點P（x，2x），x∈[2，4]，則點P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是|PC|==，設f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，則f（x）是單調增函數，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥；所以線段|PQ|的最小值為﹣1．故選：A．　12．已知數列{an}，{bn}滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn＞63的最小的n為（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】數列遞推式．【分析】先化簡已知的等式，利用待定系數法和構造法得到數列{+3}是等比數列，由條件和等比數列的通項公式求出，代入anbn=1求出bn，化簡使bn＞63即可求出最小的n．【解答】解：因為，所以3an+1an+2an+1=an，兩邊同除an+1an得，設，則，即k=3，∴=2，由a1=1得+3=4，∴數列{+3}是以2為公比、4為首項的等比數列，則+3=4?2n﹣1=2n+1，∴=2n+1﹣3，由anbn=1得bn==2n+1﹣3，∴bn＞63為2n+1﹣3＞63，即2n+1＞66，∵26=64，27=128，∴使bn＞63的最小的n為6，故選：C．　二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13．關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），則a=　1　．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系即可求出a的值．【解答】解：不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），所以方程x2﹣2ax﹣8a2=0的實數根為﹣2和4，由根與系數的關系知﹣2+4=2a，﹣24=﹣8a2，解得a=1．故答案為：1．　14．在三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角V

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