[中考數學]20xx年中考數學模擬試題分類匯編——二次函數(已改無錯字)

　　

【正文】 W=（－ 2+）+（15－x）=－ 2++6=－(x－3) 2+, ∴當 x=3 時,W 最大值 =,答:該企業投資 A 產品 12 萬元,投資 B 產品 3 萬元,可獲得最大利潤 萬元.11． （2022 年鐵嶺市加速度輔導學校）已知：拋物線 2(1)yxbc???經過點第 16 頁 （共 26 頁）(12)Pb?， ．（1）求 c?的值；（2）若 3?，求這條拋物線的頂點坐標；（3）若 b?，過點 P作直線 Ay?軸，交 軸于點 A，交拋物線于另一點 B，且BPA，求這條拋物線所對應的二次函數關系式． （提示：請畫示意圖思考）解：（1）依題意得： 2(1))(2bcb????，2bc???．（2）當 3時， 5c， 2(1)6yxx??拋物線的頂點坐標是 ， ．（3）當 b?時，拋物線對稱軸 12bx???，?對稱軸在點 P的左側．因為拋物線是軸對稱圖形， ()， 且 BPA．(32)Bb?，1?．5?．又 2bc??， 7．拋物線所對應的二次函數關系式 247yx???．解法 2：（3）當 3b?時， 1b??，對稱軸在點 P的左側．因為拋物線是軸對稱圖形，(1)??，且 2(32)BA??， ，23bcb???．又 c?，解得： 57，這條拋物線對應的二次函數關系式是 247yx???．yxOB P A第 17 頁 （共 26 頁）解法 3：（3） 2bc????， 2b?，2(1)yx??分BP∥軸， 2x即： 2()0xb???．解得： 12()， ，即 (2)Bxb?由 BPA?， 1??．57bc?，這條拋物線對應的二次函數關系式 247yx???12.（2022 天水模擬）已知:拋物線 y=x2+4x3 與 x 軸相交于 A、B，兩點（A 點在 B 點的左側） ，頂點為這。（1）求 A、B、P 三點坐標；（2）在下面的直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當 x 取何值時，函數值y 大于零；（3）確定此拋物線與直線 y=2x+6 公共點的個數，并說明理由。解：（1）x 2+4x3=0 x24x+3=0 (x1)(x3)=0 x1=1,x2=3H= ab?= 4=2 k= abc2?= 46∴A(1,0) B(3,0) P(2,1)(2)略（3） ??????①xy3462將①代入②中 x 2+4x3=2x+6x2+6x9=0△=364(1)（9）=3636=0∴只有一個第 18 頁 （共 26 頁）13.（2022 天水模擬）如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經過點（1，2）和（1，0） ，且與 y 軸相交于負半軸。第（1）問：給出四個結論：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0；.其中正確結論的序號（答對得 3 分，少選、錯選均不得分）第（2）問：給出四個結論：①abc0②2a+b0③a+c=1④a（答對得5 分，少選、錯選均不得分）答案：a0。 b0。 C0 abc0。2a+b0 2ab 1 ab2???????①cba20 ①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1c14.（2022 福建模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線 3??xy與 軸交于點 A，與y 軸交于點 C. 拋物線 cbxy?2經過 A、C 兩點，且與 x 軸交于另一點 B(點 B 在點 A 右側).（1）求拋物線的解析式及點 B 坐標；（2）若點 M 是線段 BC 上一動點，過點 M 的直線 EF 平行 y軸交 x軸于點 F，交拋物線于點 ME 長的最大值； （3）試探究當 ME 取最大值時，在拋物線 x 軸下方是否存在點 P，使以 M、F、B、P 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，試說明理由. 解：(1) 當 y＝0 時， 03 x? 1? ∴A(－1, 0) 當 x＝0 時， y ∴ C(0,－3) ∴ ∴拋物線的解析式是： 當 y＝0 時， 032x??解得： x 1＝－1 x 2＝3 ∴ B(3, 0) ?13???cb23??bc第 19 頁 （共 26 頁）（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直線 BC 的解析式是： 3??xy 設 M（x,x3）(0≤x≤3),則 E（x,x 22x3） ∴ME=(x3)( x 22x3)= x2+3x = 49)3(? ∴當 3?時，ME 的最大值＝ （3）答：不存在. 由（2）知 ME 取最大值時 ME＝ 49 ，E )415,23(－ ，M )23 ,(－ ∴MF＝ ，BF=OBOF= 23. 設在拋物線 x 軸下方存在點 P，使以 P、M、F、B 為頂點的四邊形是平行四邊形，則 BP∥MF，BF∥PM. ∴P 1 ),(0－ 或 P 2 )3,(－ 當 P1 )23,(0－ 時，由（1）知 ∴P 1不在拋物線上. 當 P2 ),(－ 時，由（1）知 ∴P 1不在拋物線上. 綜上所述：拋物線 x 軸下方不存在點 P，使以 P、M、F、B 為頂點的四邊形是平行四邊形.8．(2022 年廈門湖里模擬)一次函數 y＝ x－3 的圖象與 x 軸， y 軸分別交于點 A， B．一個二次函數 y＝ x2＋ bx＋ c 的圖象經過點 A， B．（1）求點 A， B 的坐標，并畫出一次函數 y＝ x－3 的圖象；（2）求二次函數的解析式及它的最小值．答案：解：（1）令 0y?，得 3x， ?點 的坐標是 (0)，令 x，得 ?， 點 B的坐標是 3?，圖象如右所示。（2） ?二次函數 2ybxc??的圖象經過點 A， ，093bc??????，解得： 3????． ???xy23023?2112Oxy1 2 3 4??AB第 20 頁 （共 26 頁）?二次函數 2yxbc??的解析式是 23yx??， 223(1)4???，函數 yx的最小值為 ． 9.（2022 河南模擬）如圖，曲線 C 是函數 6yx?在第一現象內的圖像，拋物線是函數24yx???的圖像，點 ??,nxp（n=1,2…）在曲線上，且 x,y 都是整數。（1）求出所有的點 ,ny；（2）在 Pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數；（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共的的概率。答案：（1）∵x,y 都是整數且 6yx?， ∴x=1，2，3，6，∴P 1（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ；（2）以 P1 ,P2， ， P3， P4中任取兩點的直線有1234,pp共六條；（3）∵只有直線 234與拋物線有公共點， ∴P= 163?。10.（2022 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標系中，二次函數)0(2???acbxy的圖象的頂點為 D 點，與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于 A、B 兩點， A 點在原點的左側，B 點的坐標為（3，0） ，OB＝OC ，tan∠ACO＝ 31．（1）求這個二次函數的表達式．（2）經過 C、D 兩點的直線，與 x 軸交于點 E，在該拋物線上是否存在這樣的點 F，使以點 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由．第 21 頁 （共 26 頁）（3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點，且以 MN 為直徑的圓與 x 軸相切，