20xx年全國各地高考數(shù)學(xué)(文科)試題分省匯編及詳解(已改無錯(cuò)字)

　　

【正文】 － A1B1C1 中 , 側(cè)棱 A1A⊥ 底面 ABC,且各棱長(zhǎng)均相等 . D, E, F 分別為棱 AB, BC, A1C1 的中點(diǎn) . (Ⅰ ) 證明 EF//平面 A1CD。 (Ⅱ ) 證明平面 A1CD⊥ 平面 A1ABB1。 (Ⅲ ) 求直線 BC 與平面 A1CD 所成角的正弦值 . (18) (本小題滿分 13 分 ) 設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F, 離心率為33 , 過點(diǎn) F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為 433 . (Ⅰ ) 求橢圓的方程 。 (Ⅱ ) 設(shè) A, B 分別為橢圓的左 ,右頂點(diǎn) , 過點(diǎn) F 且斜率為 k 的直線與橢圓交于 C, D 兩點(diǎn) . 若 8AC D B AD C B??, 求 k 的值 . (19) (本小題滿分 14 分 ) 已知首項(xiàng)為 32的等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 ( *)nS n?N , 且 2 3 4,2 ,4SS S? 成等差數(shù)列 . (Ⅰ ) 求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式 。 (Ⅱ ) 證明 13 *)61 (n nSnS? ??N. (20) (本小 題滿分 14 分 ) 設(shè) [ 2,0]a?? , 已知函數(shù) 332( 5 ) , 03 ,0(,).2xf a x xax x x xx a? ? ??? ? ??????? 36 (Ⅰ ) 證明 ()fx在區(qū)間 (－ 1,1)內(nèi)單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 (1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增 。 (Ⅱ ) 設(shè)曲線 ()y f x? 在點(diǎn) ( , ( ))( 1, 2 , 3)i i ix f x iP ? 處的切線相互平行 , 且 1 2 3 0,xxx ? 證明1 2 3 13xx x???. 37 38 39 40 41 42 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 文科數(shù)學(xué) 參考公式：如果事件 BA, 互斥，那么 )()()( BPAPBAP ??? 一．選擇題 :本題共 12 個(gè)小題，每題 5 分，共 60 分。 (1)、復(fù)數(shù) )()2( 2 為虛數(shù)單位ii iz ?? ，則 ?||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5 (2)、已知集合 BA、 均為全集 }4,3,2,1{?U 的子集，且 ( ) {4}U AB?240。 , {1,2}B? ,則UAB?240。 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D)? (3)、已知函數(shù) )(xf 為奇 函數(shù)，且當(dāng) 0?x 時(shí)，xxxf 1)( 2 ??， 則 ??)1(f (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 (4)、一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形， 其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 (A) 45,8 (B) 84 5,3 (C) 84( 5 1),3? (D) 8,8 (5)、函數(shù) 1( ) 1 23xfx x? ? ? ?的定義域?yàn)? (A)(3， 0] (B) (3， 1] (C) ( , 3) ( 3, 0]?? ? ? (D) ( , 3) ( 3,1]?? ? ? (6)、執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的 a 的值 為 ，第二次輸入的 a 的值為 ，則第一次、 第二次輸出的 a 的值分別為 (A)， (B) ， (C) ， (D) ， (7)、 ABC? 的內(nèi)角 A B C、 、 的對(duì)邊分別是 a b c、 、 ， 若 2BA? ， 1a? ， 3b? ，則 c? (A) 23 (B) 2 (C) 2 (D)1 (8)、給定兩個(gè)命題 qp, ， pq?是 的必要而不充分條件，則 pq?是 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (9)、函數(shù) xxxy sincos ?? 的圖象大致為 (10)、將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分， 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為 91， 43 現(xiàn)場(chǎng)做的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以 x 表示： 8 7 79 4 0 1 0 9 1x 則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 (A) 1169 (B) 367 (C)36 (D) 677 (11)、拋物線 )0(21: 21 ?? pxpyC的焦點(diǎn)與雙曲線 2 22 :13xCy??的右焦點(diǎn)的連線交 1C于第一象限的點(diǎn) M，若 1C 在點(diǎn) M 處的切線平行于 2C 的一條漸近線，則 p = (A) 163 (B) 83 (C) 332 (D) 334 (12)、設(shè)正實(shí)數(shù) zyx , 滿足 043 22 ???? zyxyx ，則當(dāng) zxy取得最大值時(shí)， 2x y z??的最大值為 (A)0 (B) 98 (C)2 (D) 94 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 (13)、過點(diǎn) (3， 1)作圓 22( 2 ) ( 2 ) 4xy? ? ? ?的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為 __________ (14)、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， M 為不等式組 2 3 6 0200xyxyy? ? ???? ? ?????所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線 OM 的最小值為 _______ (15)、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ( 1, )OA t?? ， (2,2)OB? ，若 90oABO??，則實(shí)數(shù) t 的值為 ______ (16).定義“正對(duì)數(shù)”： 0 ( 0 1)lnln ( 1)xx xx? ???? ? ?? ， ， 現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若 0,0 ?? ba ，則 aba b ?? ? ln)(ln ； ②若 0,0 ?? ba ，則 baab ??? ?? lnln)(ln ③若 0,0 ?? ba ，則 baba ??? ?? lnln)(ln ④若 0,0 ?? ba ，則 2lnlnln)(ln ???? ??? baba 其中的真命題有 ____________(寫出所有真命題的序號(hào) ) 三．解答題：本大題共 6 小題，共 74 分， (17)(本小題滿分 12 分 ) 某小組共有 A B C D E、 、 、 、 五位同學(xué)，他們的身高（單位 :米）以及體重指標(biāo)（單位 :千克 /米 2） 如下表所示： 44 A B C D E 身高 體重指標(biāo) (Ⅰ )從該小組身高低于 的同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人身高都在 以下的概率 (Ⅱ )從該小組同學(xué)中任選 2人，求選到的 2人的身高都 在 [，)中的概率 (18)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù) 23( ) 3 si n si n c os ( 0)2f x x x x? ? ? ?? ? ? ?，且 ()y f x? 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為4?， (Ⅰ )求 ? 的值 (Ⅱ )求 ()fx在區(qū)間 3[ , ]2?? 上的最大 值和最小值 (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，四棱錐 P ABCD? 中， ,A B A C A B P A??, ,2A B CD A B CD?∥ , , , , ,E F G M N 分別為 , , , ,P B A B B C P D P C的中點(diǎn) (Ⅰ )求證： CE PAD∥ 平 面 (Ⅱ )求證： E F G E M N?平 面 平 面 (20)(本小題滿 分 12 分 ) 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 24 4SS ? , 122 ?? nn aa (Ⅰ )求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 (Ⅱ )設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 *121211,2n nnbbb nNa a a? ? ? ? ? ? ，求 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 2( ) l n ( , )f x a x b x x a b R? ? ? ? (Ⅰ )設(shè) 0a? ， 求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ ) 設(shè) 0a? ，且對(duì)于任意 0x? ， ( ) (1)f x f? 。試比較 lna 與 2b? 的大小 (22)(本小題滿分 14 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長(zhǎng)為 2，離心率為 22 (I)求橢圓 C 的方程 45 (II)A,B 為橢圓 C 上滿足 AOB? 的面積為 64的任意兩點(diǎn)， E 為線段 AB 的中點(diǎn)，射線OE 交橢圓 C 與點(diǎn) P，設(shè) OP tOE? ，求實(shí)數(shù) t 的值 一、 選擇題： 15： D C A B B 610： C BDAB 1112： DB (7A) 二、 填空題： （ 13） 3 (14) 13 （ 15） 712 （ 16） ①③④ 三、解答題： （ 17） 解答：（ 1）由 cosB= 79 與余弦定理得， 22 144 9a c ac? ? ? ，又 a+c=6，解得 3ac?? （ 2）又 a=3,b=2， 42sin 9B? 與正弦定理可得， 22sin 3A? , 1cos 3A? ， 所以 sin（ AB） =sinAcosBcosAsinB= 10227 （ 18） 解答：（ 1）因?yàn)?C、 D 為中點(diǎn)，所以 CD//AB 同理： EF//AB，所以 EF//CD， EF? 平面 EFQ， 所以 CD//平面 EFQ，又 CD? 平面 PCD,所以 CD//GH，又 AB//CD，所以 AB//GH. (2)由 AQ=2BD， D 為 AQ 的中點(diǎn)可得，△ ABQ 為直 角三角形，以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA、BC、 BP 為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=BP=BQ=2，可得平面 GCD 的一個(gè)法向量為 1 (0,2,1)n ? ，平面 EFG 的一個(gè)法向量為 2 (0,1,2)n ? ，可得 44cos555? ??,所以二面角 DGHE 的余弦值為 45? （ 19） 解答：（ 1） 331328()3 27pC??， 2223 2 1 2 8()3 3 3 27pC? ? ?， 2 2 234 2 1 1 4( ) ( )3 3 2 27pC? ? ? （ 2）由題意可知 X 的可能取值為： 3,2,1,0 相應(yīng)的概率依次為： 1 4 4 16,9 27 27 27 ，所以 EX=79 （ 20） 解答：（ 1）由 S4=4S2， a2n=2an+1，｛ an｝為等差數(shù)列，可得， 1 1, 2ad?? 所以 21nan?? （ 2）由 Tn+ 12nna? = λ可得， 1 1b ???， Tn1+22nn = λ兩式相減可得，當(dāng) 2n? 時(shí)， 46 122n nnb ???，所以當(dāng) 0?? 時(shí)， =b2n=114nn??，錯(cuò)位相減法可得， Rn=14 3 19 9 4nn ??? ? 當(dāng) 0?? 時(shí)， =b2n=1111 24nnn n??????? ? ???，可得 Rn=15 3 19 9 4nn? ????? （ 21）解答：（ 1） 39。212() x xfx e??，令 39。( ) 0fx? 得， 12x?， 當(dāng) 39。1( , ) , ( ) 0 ,2x f x? ? ? ? 函 數(shù) 單 調(diào) 遞 增 ； 39。1( ) , ( ) 0 ,2x f x? ? ? ?， 函 數(shù) 單 調(diào) 遞 減 ；所以當(dāng) 12x? 時(shí)，函數(shù)取得最的最大值 max 1() 2f x ce?? （ 2）由（ 1）知， f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到 12 ce? ，然后遞減到 c，而函數(shù) |lnx|是（ 0,1）時(shí)由正無窮遞減到 0，然后又逐漸增大。 故令 f(1)=0 得，21c e??， 所以當(dāng)21c e??時(shí)，方程有兩個(gè)根； 當(dāng)21c e??時(shí)，方程有一兩個(gè)根； 當(dāng)21c e??時(shí)，方程有無兩個(gè)根 . （ 22）解答：（ 1）由已知得， 32ca? ， 2 2 2 22 1,b a b ca ? ? ?，解得 224, 1ab?? 所以橢圓方程為： 2 2 14x y?? （ 2）由題意可知： 11| || |PF PMPF PM? = 22| || |PF PMPF PM? , 11||PF PMPF? = 22||PF PMPF? ,設(shè) 00( , )Px y 其中