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【微積分】極限運算法則(2)(已改無錯字)

2023-06-15 04:08:18 本頁面

　　

【正文】跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點 o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考題若 )( xf 在0x 連續，則 |)(| xf 、 )(2 xf 在0x 是否連續？又若 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 連續， )( xf 在0x 是否連續？思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????又 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續 .但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續備用題 1. 確定函數間斷點的類型 . xxexf???111)(解 : 間斷點 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x為無窮間斷點。 ,1 時當 ??x ?? xx1 ,?? 0)( ?? xf,1 時當 ??x ?? xx1 ,?? 1)( ?? xf故 1?x 為跳躍間斷點 . ,1,0 處在 ?x .)( 連續xf有無窮間斷點及可去間斷點解 : 為無窮間斷點 , ,)1)((lim0???? ??? xaxbe xxbexaxxx ?????)1)((lim0 b?? 1 ,0? 1,0 ??? ba為可去間斷點 , )1(lim 1 ???? xxbe xx極限存在 , ,0)(lim 1 ??? ? be xx eeb xx ??? ? 1lim試確定常數 a 及 b . 2. 設函數一、填空題：1 、指出23122????xxxy 在 1?x 是第 ___ ___ _ 類間斷點；在 2?x 是第 ____ _ 類間斷點 .2 、指出)1(2

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