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復(fù)習(xí)2-20xx(已改無錯字)

2022-09-02 18:55:41 本頁面

　　

【正文】 pGG=01|,4 MMvr其中 v 在內(nèi)部是調(diào)和函數(shù) ,并且 G狄利克雷問題 G236。239。 ? 蜽239。237。239。=239。238。2 0,|uuuf的解： ( ) ( )G182。=182。蝌0Gu M f M d Sn拉普拉斯方程的基本解注：拉普拉斯方程的基本解基本解的物理意義：點(diǎn) 處單位正電荷所產(chǎn)生的電位。 0M014 MMr?在 M0點(diǎn)有奇異性 1) 半空間的格林函數(shù)（對稱法）求解拉普拉斯方程在半空間內(nèi)的狄利克雷問題，就是求函數(shù) u(x, y, z)，它滿足 179。 0z( )=236。239。抖 ?239。 + + = 239。239。抖 ?237。239。239。= ? + ?239。239。238。2 2 222200, 0| , , ,zu u uzx y zu f x y x y?找格林函數(shù) ( )0,.G M M0 0 0 0( , , )M x y z = 0z 1 0 0 0( , , )M x y z?p=114 MMvr關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為 pG236。239。 ? 蜽239。239。239。237。=239。239。239。239。238。02 ( ) 01|4，MMv M Mvr( ) p=001 ,4 MMGM r vM1. 在 z0上為調(diào)和函數(shù) 2. 在 z≥0上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) — 無奇點(diǎn) 3. 表示在 M1處放置負(fù)電荷所產(chǎn)生的電位。在平面 z = 0上，它與 M0處正電荷所產(chǎn)生的正電位互相抵消。 z ),( 0000 zyxM y ),( 0001 zyxM ?x n?P 0 ( )p輊犏=犏犏臌 0101 1 1,4 M M M MG M Mrrz ),( 0000 zyxM y ),( 0001 zyxM ?x n?P 0 ==抖 =抖 00||zzGGnz ，( ) ( )G182。=182。蝌0Gu M f M d Sn( )( )pゥ ? ?=輊 + +犏臌蝌 00 0 0 3222 20 0 01( , , ) ,2()zu x y z f x y d x d yx x y y z2) 球域的格林函數(shù)（電象法） 1MP o 0MR pp= 蜧0111 .44，M P M PPrrqr=0 0 ,OMr r=1 1OMrrr = 201 .Rr= 0 .Rq( )pr驏 247。231。247。231。= 247。231。247。231。 247。桫010011,.4 M M M MRG M Mrr在點(diǎn)放置單位正電荷，在點(diǎn)放置 q 單位負(fù)電荷，使這兩個電荷產(chǎn)生的電位在球面上互相抵消 , 0M 1Mr r r r j236。驏239。抖抖247。239。 231。= + + + 247。239。 231。239。 247。231。 247。抖抖桫237。239。239。239。239。238。222 2 2 22 2 211,u u u ua x y Rt( )j= + === 2 2 20 , , x y Ru x y u貝塞爾函數(shù) 半徑為 R 的薄圓盤上的熱傳導(dǎo)方程在求特征值問題時推導(dǎo)出常微分方程： ( ) ( ) ( ) ( )r r r r l r r+ + =2 2 2 39。 0P P n P( ) ( )+ + =22 2 22 0d y dyx x x n y xdx dxn 階貝塞爾方程 : lr=x( ) ( ) ( )165。++== G + +229。 2201112 ! 1m nmnmmn xmnx mJ方程的一個特解（ n 階第一類貝塞爾函數(shù) ） ( 0)n ?當(dāng) n 不為整數(shù) 時 , 和線性無關(guān) ， (

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