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《主成分分析pca》ppt課件-文庫吧

2025-12-16 05:40 本頁面

【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸 ? 19 ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸 ? 20 ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 . PCA: 進一步解釋 4 2 0 2 442024 ? 橢圓有一個長軸和一個短軸。在短軸方向上，數據變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點，那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。 22 4 2 0 2 442024二維數據 23 進一步解釋 PCA ? 當坐標軸和橢圓的長短軸平行，那么代表長軸的變量就描述了數據的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數據的次要變化。 ? 但是，坐標軸通常并不和橢圓的長短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長短軸，并進行變換，使得新變量和橢圓的長短軸平行。 ? 如果長軸變量代表了數據包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個變量（舍去次要的一維），降維就完成了。 ? 橢圓（球）的長短軸相差得越大，降維也越有道理。 24 進一步解釋 PCA(續 ) ? 對于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過無法直觀地看見罷了。 ? 首先把高維橢球的主軸找出來，再用代表大多數數據信息的最長的幾個軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。 ? 注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分 (principal ponent)。 25 ?正如二維橢圓有兩個主軸，三維橢球有三個主軸一樣，有幾個變量，就有幾個主成分。 ?選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標準呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分。有些文獻建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約 85%即可，其實，這只是一個大體的說法；具體選幾個，要看實際情況而定。 26 . 均值和協方差特征值和特征向量 4 2 0 2 44202411 1221 221212pnpnp p nnnppx x xx x xx x x????????????????? ? ?XXXX 設有 n個樣本，每個樣本觀測 p個指標（變量）：X1， X2， … ， Xn, 得到原始數據矩陣： 27 .1 () nn? 12M X + X + + Xk kX = X M1. 樣本均值顯然 ,樣本均值是數據散列圖的中心 . 于是 p*n 矩陣的列 B具有零樣本均值 , 稱為平均偏差形式 12, , , n??? ??B X X X4 2 0 2 442024M 28 11Tn? ?S BB2. 樣本協方差 ???????? ???????? ??? ?中心中心協方差的大小在一定程度上反映了多變量之間的關系，但它還受變量自身度量單位的影響 . 注意：協方差是對稱矩陣且半正定 29 特征值與特征向量定義Ａ為ｎ階方陣， λ 為數， X 為ｎ維非零向量， A X X??若則 λ 稱為Ａ的特征值， X 稱為Ａ的特征向量．注 ② 并不一定唯一； ,X?③ ｎ階方陣Ａ的特征值，就是使齊次線性方程組 ① 特征向量，特征值問題只針對與方陣； 0X ?? ? 0I A x? ??有非零解的 λ 值，即滿足的 λ 都是方陣Ａ的特征值

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