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一次函數復習專題-文庫吧

2026-03-18 12:25 本頁面

【正文】象經過點（1，2），則這個正比例函數的解析式為（　　）A．y=2x B．y=2x C．y= x D．y= x考點四：一次函數與方程（組）、不等式（組）的關系例5 （2015?黔西南州）如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　?。〢．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3例6 （2015?荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（　　）進球數012345人數15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=x+9與y=x+ C．y=x+9與y= x+ D．y=x+9與y= x+ 思路分析：根據一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案．解：根據進球總數為49個得：2x+3y=4953425=22，整理得：y= x+ ，∵20人一組進行足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9．故選C．點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題目列出方程并整理成函數的形式．對應訓練5．（2015?武漢）直線y=2x+b經過點（3，5），求關于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015?青島）如圖，一個正比例函數圖象與一次函數y=x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數的表達式是 y=x．考點五：一次函數綜合題例7 （2015?綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．（1）C（0，6）；（2）∴直線MN的解析式為y=x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根據題意知B（8，6）．∵點P在直線MNy=x+6上，∴設P（a，a+6）如圖，當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=177。，則P2（，），P3（，）；③當PB=BC時，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，則a+6=，∴P4（，）．綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（，），P3（，），P4（，）．對應訓練7．（2015?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2（ +1）x+ =0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．7．解：（1）x2（+1）x+=0，（x）（x1）=0，解得x1=，x2=1，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C（3，0）；（2）由題意得：CM=t，CB=2．①當點M在CB邊上時，S=2t（0≤t＜2）；②當點M在CB邊的延長線上時，S=t2（t＞2）；（3）存在，Q1（1，0），Q2（1，2），Q3（1，2），Q1（1，）．考點六：一次函數的應用例8 （2015?株洲）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）．（1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？對應訓練8．（2015?湛江）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；（2）若媽媽在出發后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的

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