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一次函數復習專題-wenkub.com

2026-04-03 12:25 本頁面

　　

【正文】 =，∴直線l4的函數表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數關系，∴過原點且與直線y=x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x．8．（2015?濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．8．解：（1）∵直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，∴x=0時，y=4，y=0時，x=8，∴，當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，∵EP∥BO，∴，∴AP=2t，∵動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，∴點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴83t=t，解得：t=2，如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=82t，∴QP=t（82t）=3t8，∴t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴S矩形PEFQ=QP?QF=（83t）?t=8t3t2，當t=時， S矩形PEFQ的最大值為：，如圖2，當Q在P點的右邊時，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t（82t）=3t8，∴S矩形PEFQ=QP?QE=（3t8）?t=3t28t，∵當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，∴0≤t≤4，當t=時，S矩形PEFQ的最小，∴t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16．【備考真題過關】一、選擇題1．（2015?湖州）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（　?。〢． B．2 C． D．22．（2015?陜西）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（　?。〢．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2015?荊門）若反比例函數y=的圖象過點（2，1），則一次函數y=kxk的圖象過（　　）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限4．（2015?黔東南州）直線y=2x+m與直線y=2x1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（　　）A．m＞1 B．m＜1 C．1＜m＜1 D．1≤m≤15．（2015?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是（　?。〢．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升6．（2015?天門）小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①小亮先到達青少年宮；②；③a=24；④b=480．其中正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題7．（2015?資陽）在一次函數y=（2k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 k＜2．8．（2015?天津）若一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，則的取值范圍是 k＞0．9．（2015?鞍山）在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第四象限．10．（2015?珠海）已知，函數y=3x的圖象經過點A（1，y1），點B（2，y2），則y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“=”）11．（2015?永州）已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（1，1），B（1，3）兩點，則k ＜0（填“＞”或“

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