《主成分分析》ppt課件 (2)-文庫吧

2026-04-06 22:03 本頁面

【正文】則有從而并且當，即時，。由此知，當時，滿足，且使達到最大。 2 2 1 2 2 2 2( , , , ) ,TTpZ z z z P l??2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0,T T T T T Tppl e z P e z e e z e e z e e z? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 21 2 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2(),T T T TppTTV a r Y l l z P P z z zz z zz z l l? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?2 ( 0 , 1 , , 0 ) Tz ? 2 2 2l P z e?? 22()V a r Y ??22le? 22 1Tll ?21( , ) 0Co v Y Y ? 22()V ar Y ??總體主成分的性質 ? 主成分的協方差矩陣及總方差記為主成分向量，則，其中，且由此得主成分的方差為 12( , , , ) TpY Y Y Y?TY P X?12( , , , )pP e e e?1( ) ( ) ( , , )TT pC o v Y C o v P X P P D i a g ??? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p pTTi i ii i iV a r Y t r P P t r P P t r V a r X?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?總體主成分的性質 ? 第個主成分的貢獻率： ? 前個主成分的累計貢獻率： ()kkV a r Y ??11( ) ( )ppiiiiV a r Y V a r X?????k kY1pkii????m11pmiiii??????總體主成分的性質 ? 主成分與變量的相關系數由于，故，從而由此可得與的相關系數為 iY jXTY P X? X PY?1 1 2 2 ,j j j pj pX e Y e Y e Y? ? ? ?( , ) .i j i ijC ov Y X e??iY jX,( , ).( ) ( )iji j i i j iY X i ji j i j j j jC o v Y X eeV a r Y V a r X? ??? ? ?? ? ?()1X11pppe??22 pppe??pppppe??11111e??各主成分與原始變量間的相關系數 11222e??原變量主成分 22111e??111ppe??2X pX2YpY1Y222ppe??22222e??例 ? 設隨機變量的協方差矩陣為求的各主成分。解易求得的特征值及相應的正交單位化特征向量分別為 1 2 3( , , ) TX X X X?1 2 02 5 00 0 2?????? ? ?????X?1122335 . 8 3 , (0 . 3 8 3 , 0 . 9 2 4 , 0 ) ,2 . 0 0 , (0 , 0 , 1 ) ,0 . 1 7 , (0 . 9 2 4 , 0 . 3 8 3 , 0 ) .TTTeee???? ? ?????例 ? 因此的主成分為如果我們只取第一主成分，則貢獻率為若取前兩個主成分，則累計貢獻率為 X1 1 1 22 2 33 3 1 20 .3 8 3 0 .9 2 4 ,0 .9 2 4 0 .3 8 3 .TTTY e X X XY e X XY e X X X? ? ???? ? ?5 . 8 3 73%5 . 8 3 2 . 0 0 0 . 1 7 ???5 . 8 3 2 . 0 0 98%5 . 8 3 2 . 0 0 0 . 1 7? ???例 ? 進一步可求得前兩個主成分與各原始變量的相關系數同理，可求得即與，高度相關而與不相關；與，以概率 1呈完全線性關系。 111213,5 .3 8 0 .3 8 3 0 .9 2 5 ,5 .3 8( 0 .9 2 4 ) 0 .9 5 8 ,55 .3 80 0 .2YXYXYX???? ? ?? ? ? ? ?? ? ?2 1 2 2 2 3, , ,0 , 0 , 1 ,Y X Y X Y X? ? ?? ? ?1Y 1X 2X 3X 3X2Y標準化變量的主成分 ? 在實際問題中，不同的變量往往有不同的量綱，由于不同的量綱會引起各變量取值的分散程度差異較大，這時總體方差則主要受方差較大的變量的控制。若用求主成分，則優先照顧了方差大的變量，有時會造成很不合理的結果。為了消除由于量綱的不同帶來的影響，常采用變量標準化的方法，即令其中。 ?* , 1 , 2 , , ,iiiiiXX i p????? ()( ) , ( )i i ii iE X V a r X????標準化變量的主成分 ? 這時，的協方差矩陣便是的相關矩陣

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