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高次三角形單元有限元程序設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-文庫(kù)吧

2026-05-24 17:21 本頁(yè)面

【正文】泛函的極值問(wèn)題。有限元方法的歷史有限元方法起源于需要解決市政工程和航空工程方面復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題。（1941）（1942）的工作。雖然這些先驅(qū)者使用這些方法，并且引人注目的不同，但他們都共享一個(gè)基本的特性：把連續(xù)域的網(wǎng)格離散化進(jìn)入一組離散的子域里。Hrennikoff的工作是采用格子使域離散，而與之類似，為了求解起源于汽缸扭轉(zhuǎn)的問(wèn)題的二階橢圓的偏微分方程式（PDEs），Richard Courant的方法是把域劃分成有限的三角形子域。對(duì)于由Rayleigh，Ritz和Galerkin開(kāi)發(fā)的偏微分方程式（PDEs），Richard Courant的貢獻(xiàn)是改進(jìn)，繪制了大量的早期結(jié)果。針對(duì)機(jī)身和結(jié)構(gòu)分析的有限元方法的開(kāi)發(fā)最早開(kāi)始于1950年代中期，并且用于市政工程的有限元方法許多是1960年代在伯克利開(kāi)始啟動(dòng)（見(jiàn)伯克利早期有限元研究）。在1973年Strang和Fix出版的《有限元方法的分析》里，提供的方法采用了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且已經(jīng)在廣泛變化的工程學(xué)科，即電磁和流體力學(xué)里，針對(duì)物理系統(tǒng)的數(shù)字建模，歸納成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的分枝。有限元方法的發(fā)展趨勢(shì)與意義近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來(lái)越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開(kāi)有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國(guó)防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：增加產(chǎn)品和工程的可靠性；在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題；經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本；縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間；模擬試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)次數(shù)，從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi) ；縱觀國(guó)際有限元軟件，可以大致上看出有限元方法的一些發(fā)展趨勢(shì)，一是與CAD軟件的無(wú)縫集成；二是更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力；三是由求解線性問(wèn)題發(fā)展到求解非線性問(wèn)題；四是由單一結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問(wèn)題的求解；五是程序面向用戶的開(kāi)放性。而本課題研究就是第三點(diǎn)發(fā)展趨勢(shì)解決線性問(wèn)題到非線性問(wèn)題的解法。有限元運(yùn)用步驟步驟1：剖分:　　將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問(wèn)題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）．　　步驟2：?jiǎn)卧治?　　進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi)，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)　　步驟3：求解近似變分方程　用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。 2 Matlab程序設(shè)計(jì)概述 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 Matlab的功能MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN 等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也

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