高次三角形單元有限元程序設計畢業論文(完整版)

　　

【正文】 所有的二維實體單元中，它的公式也是最簡單的。對于高次三角形單元，若仍用直角坐標定義形函數，計算剛度矩陣將比較復雜；而改用面積坐標以后，公式可大為簡化且積分運算非常簡單。梁受到橫向載荷的作用，包括橫向力和力矩。那么，我們必須將懸臂梁進行二階三角形劃分如（圖6）所示，使用單元數為20個，節點數為63個。3整體剛度矩陣對于懸臂梁來說，有63個各節點，每個節點有個自由度，共計126階矩陣，在后面程序中會提及，不在這里說明。對于平面梁來說，每一個節點都有2個自由度，即y方向的撓度v和xy平面內繞z軸的轉角，按照二階三角形單元劃分懸臂梁使其總自由度數為126。根據（圖4a）所示的平面梁。2　 面積坐標與三角形在整體坐標系中的位置無關，故稱為局部坐標或自然坐標。當我們像對包含銳角的幾何形狀復雜的二維模型進行網格劃分時，通常會用到三角形單元，此外，局有最簡單拓撲性質的三角構形使研制網格生成器變得更加容易。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C++語言程序。可用于科學計算和工程繪圖。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯機查詢、幫助系統，極大的方便了用戶的使用。 Matlab的應用與特點 MATLAB 產品族可以用來進行以下各種工作：　　 ●數值分析　　 ●數值和符號計算　　 ●工程與科學繪圖　　 ●控制系統的設計與仿真　　 ●數字圖像處理技術　　 ●數字信號處理技術　　 ●通訊系統設計與仿真 ●財務與金融工程 MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。 Matlab的功能MATLAB是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。 有限元運用步驟 步驟1：剖分:　　 將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個單元的頂點稱為節點（或結點）．　　 步驟2：單元分析:　　 進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數　　 步驟3：求解近似變分方程　用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。針對機身和結構分析的有限元方法的開發最早開始于1950年代中期，并且用于市政工程的有限元方法許多是1960年代在伯克利開始啟動（見伯克利早期有限元研究）。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。關鍵詞：有限元，線性三角形，高次三角形，Matlab，形函數，普遍性 Abstract In the engineering field, finite element analysis has bee a necessary means of Engineering design. Linear triangular element while in discrete has natural advantage, but because the range only in mon unit, is widely used in engineering. In order to overe this shorting, bined with finite element analysis method and Matlab program introduction of high order triangular elements, linear triangular element supplement, deduce the shape function of high order triangular elements, and verify its universality, and so its dynamic and static analysis plays a vital role in. Keywords：Finite element, Linear triangular, High time triangle, Matlab, Shape function,Universality 目 錄 1 有限元方法概述 ……………………………………… 1 有限元的歷史 ………………………………… 1 有限元的發展趨勢與意義 ………………………………… 2 有限元的步驟 ………………………………… 32 Matlab程序設計概述 ……………………………………… 3 Matlab的功能