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主成分分析法的原理應(yīng)用及計算步驟-文庫吧

2026-05-25 16:43 本頁面

【正文】分，依此類推構(gòu)造出的FF……、Fm為原變量指標(biāo)XX2……XP第一、第二、……、第m個主成分。根據(jù)以上分析得知： (1) Fi與Fj互不相關(guān)，即Cov(Fi，F(xiàn)j) = 0,并有Var(Fi)=ai’Σai，其中Σ為X的協(xié)方差陣 (2)F1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述要求）中方差最大的,……,即Fm是與F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)m－1都不相關(guān)的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大者。F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m≤p）為構(gòu)造的新變量指標(biāo)，即原變量指標(biāo)的第一、第二、……、第m個主成分。由以上分析可見，主成分分析法的主要任務(wù)有兩點(diǎn)：（1）確定各主成分Fi（i=1，2，…，m）關(guān)于原變量Xj（j=1，2 ，…， p）的表達(dá)式，即系數(shù)（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。從數(shù)學(xué)上可以證明，原變量協(xié)方差矩陣的特征根是主成分的方差，所以前m個較大特征根就代表前m個較大的主成分方差值；原變量協(xié)方差矩陣前m個較大的特征值（這樣選取才能保證主成分的方差依次最大）所對應(yīng)的特征向量就是相應(yīng)主成分Fi表達(dá)式的系數(shù)，為了加以限制，系數(shù)啟用的是對應(yīng)的單位化的特征向量，即有= 1。（2）計算主成分載荷，主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度：三、主成分分析法的計算步驟主成分分析的具體步驟如下：（1）計算協(xié)方差矩陣計算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：Σ=(sij)p180。p，其中 i，j=1，2，…，p（2）求出Σ的特征值及相應(yīng)的正交化單位特征向量 Σ的前m個較大的特征值l1179。l2179。…lm0,就是前m個主成分對應(yīng)的方差，對應(yīng)的單位特征向量就是主成分Fi的關(guān)于原變量的系數(shù)，則原變量的第i個主成分Fi為：Fi =X主成分的方差（信息）貢獻(xiàn)率用來反映信息量的大小，為：（3）選擇主成分最終要選擇幾個主成分，即F1,F2,……,Fm中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻(xiàn)率G(m)來確定當(dāng)累積貢獻(xiàn)率大于85%時，就認(rèn)為能足夠反映原來變量的信息了，對應(yīng)的m就是抽取的前m個主成分。（4）計算主成分載荷主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原來變量Xj（j=1，2 ，…， p）在諸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。：在SPSS軟件中主成分分析后的分析結(jié)果中，“成分矩陣”反應(yīng)的就是主成分載荷矩陣。（5）計算主成分得分計算樣品在m個主成分上的得分： i = 1，2，…，m實際應(yīng)用時，指標(biāo)的量綱往往不同，所以在主成分計算之前應(yīng)先消除量綱的影響。消除數(shù)據(jù)的量綱

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