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機械行業知識管理振動-文庫吧

2025-12-28 19:58 本頁面

【正文】 ??? tAv ?sin0 A??v13 2020 ?????????vxA?cos0 Ax ? ?? si n0 A?? v 222222020 )cos(sin AAx ???? ???v00tanx?? v??注意：滿足上式的初相位可能有兩個值，具體取哪個值應根據初始速度方向確定。 14 例 1 如圖 ,在光滑的水平面上 ,有一彈簧振子 ,彈簧的勁度系數為 ,振子質量 ,求在下面兩種初始條件下的振動方程 .(1)振子在止釋放。(2)振子在 ,速度為解 )(cos ?? ?? tAx rad/ 0 0 ???mk?（ 1） m2020 ??????????vxA0?? ? 0tan 00 ???x??vt=0, x0=, v0=0 15 （ 2）振動方程： m tx ?t = 0, x0 = , v0 = 2020 ??????????vxA?cos0 Ax ? 22cos ??4π??0sin0 ??? ?? Av 4π??? ?振動方程： m )4π2cos ( ?? tx16 例 2 如圖 ,兩輕質彈簧 ,彈性系數分別為 k1和 k2,兩滑塊質量分別為 M和 m ,疊放在光滑的桌面上 ,M與兩彈簧連接著 ,M和 m間存在摩擦 ,摩擦系數為 ?.問 m能跟隨M一起水平運動 ,M的水平振動的最大振幅是多少 ? 解 gmmga ?? ??m ax xkktxmM )(dd)(2122???? gkk mMaA ??212m ax ?????M1k 2k Aa 2m ax ?? mM kk ???? 212?m隨 M運動最大加速度：運動方程： 17 例 3 如圖 ,靜止的彈簧振子質量 M=,一子彈質量m=10g以水平速度 v0=1000m/s射入振子 M并嵌入其中 .彈簧的勁度系數 k = 8 103 N/m,水平桌面光滑 ,求振動系統的振動方程 . xmoM0v rad/s40??? mMk?解動量守恒： vmv )(0 mM ?? 2m/s?? v 0cos0 ?? ?Ax 2π??? ?18 0sin ??? ?? Av 2π??? ?機械能守恒： 222121 kAm)(M ?? v m?? A振動方程： m )2π40( ?? tx19 旋轉矢量 A在 x 軸上的投影點 M 的運動規律： )cos( ?? ?? tAx結論：投影點 M的運動為簡諧振動。 y x 0?? 0?? ?tA?P M 613 簡諧運動的旋轉矢量表示法 20 ? 旋轉矢量 A旋轉一周， M點完成一次全振動。 ? 旋轉矢量的模 A：振幅 ? 旋轉矢量 A的角速度 ?：角頻率 ? t = 0 時， A與 x 軸的夾角 ? ：初相位。 ? 旋轉矢量 A與 x 軸的夾角( ? t+ ? )：相位 ?π2?T周期： y x ? 0??tA?P M 21 例 4 一質點沿 x 軸作簡諧振動 ,振幅為 ,周期為 2s.當 t = 0時 ,位移為 ,且向 x 軸正方向運動 .求 :(1)振動方程。(2)如果在某時刻質點位于 x = ,且向x軸負方向運動 ,從該位置回到平衡位置所需最短時間 . 解 (1)簡諧振動表達式：已知： A = , T = 2 s ， rad/sππ2 ?? T?初始條件： t = 0 時， x0 = + m , v0 0 )(cos ?? ?? tAx ? ??? ?? tx 22 = cos ? 3πcos21 ???? ??0si n0 ??? ?? Av 0sin ?? ?3π???振動方程： m)3cos ( ππ ?? txy x 3π3π???(2)設在某一時刻 t1， x = m )3ππ( 1 ??? t23 3π43π23ππ1 或??t s13π23ππ11 ???? tt

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