20xx高中數學人教a版必修四第一章 1周期現象、 2角的概念的推廣 練習題含答案-文庫吧

【正文】 (2)某地每年一月份的降雨量； (3)世界杯足球賽的舉辦時間 ． (鏈接教材 P4例 1， 例 2， 例 3) [解 ] (1)是周期現象 ． 因為地球每 24 小時自轉一周 ， 所以地球自轉是周期現象 ． (2)不是周期現象 ． 某地每年一月份的降雨量是隨機的 ， 不是周期性重復出現的 ． (3)是周期現象 ． 世界杯足球賽每隔四年舉辦一屆 ， 是周期性重復出現的 ． 方法歸納 判斷某現象是否為周期現象的依據是周期現象的特征 ， 即每次都以相同的間隔 (比如時間間隔或長度間隔 )出現 ， 且現象是無差別的重 復出現 ． 1． (1)試判斷下列現象中是否是周期現象 ． ① 一年二十四節氣的變化； ② 候鳥遷徙； ③“ 隨機數表 ” 中數的排列 ． (2)我們的心跳都是有節奏的、有規律的 ， 心臟跳動時 ， 血壓在增大或減小 ． 下表是某人在一分 鐘內的血壓與時間的對應關系 ， 通過表中數據來研究血壓變化的規律 . t/s 5 10 15 20 25 30 p/mmHg 115 115 t/s 35 40 45 50 55 60 p/mmHg 115 115 ① 根據上表數據在坐標系中作出血壓 p 與時間 t 的關系的散點圖； ② 說明血壓變化的規律 ． 解： (1)① 一年二十四節氣是重復出現的 ， 是周期現象 ． ② 候鳥遷徙是周期現象 ． ③ 隨機數表中的數 0， 1， 2， ? ， 9 是隨機出現的 ， 不是周期現象 ． (2)① 散點圖如圖 ． ② 從散點圖可以看出 ， 每經過相同的時間間隔 T(15 s)， 血壓就重復出現相同的數值 ，因此 ， 血壓是呈周期性變化的 ． 象限角的判斷 (1)給出下列四個結論： ① － 15176。 是第四象限角； ② 185176。 是第三象限角； ③ 475176。是第二象限角； ④ － 350176。 是第一象限角 ． 其中正確的個數為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 (2)若 α是第一象限角 ， 則－ α是第 ________象限角 ． (3)已知 α＝－ 1 910176。 ， 把 α寫成 β＋ k360176。 (k∈ Z， 0176。 ≤ β 360176。 )的形式 ， 并指出它是第幾象限的角 ． (鏈接教材 P7例 1) [解 ] (1)選 D.① － 15176。 是第四象限角； ② 180176。 185176。 270176。 是第三象限角； ③ 475176。＝ 360176。 ＋ 115176。 ， 而 90176。 115176。 180176。 ， 所以 475176。 是 第二象限角； ④ － 350176。 ＝－ 360176。＋ 10176。 是第一象限角 ， 所以四個結論都是正確的 ． (2)因為 α與－ α的終邊關于 x 軸對稱如圖所示 ． 所以－ α的終邊在第四象限 ． 故填四 ． (3)法一 ：作除法運算 ， 注意余數必須非負 ， 得：－ 1 910247。360＝－ 6?? 250， 所以 α＝ 250176。 － 6 360176。 ， 它是第三象限的角 ． 法二 ：設 α＝ β＋ k360176。 (k∈ Z)， 則 β＝－ 1 910176。 － k360176。 (k∈ Z)， 令 0176。 ≤ － 1 910176。 － k360176。 360176。 ， 解得－ 61136k≤ － 1 910360 ＝－ 51136， k∈ Z. 所以 k 的最大整數解為 k＝－ 6， 求出相應的 β＝ 250176。 ， 于是 α＝ 250176。 － 6 360176。 ， 它是第三象限的角 ． 在本例 (3)中 ， 寫出與 β的終邊互為反向延長線的角 γ， 并指出它 是第幾象限的角 ． 解： 當 β＝ 250176。 時 ， γ ＝ 250176。 ＋ 180176。 ＋ k360176。 ＝ 70176。 ＋ (k＋ 1)360176。 ＝ 70176。 ＋ k′360176。(其中 k′＝ k＋ 1， k∈ Z)． 即 γ＝ 70176。 ＋ n360176。 ， n∈ Z， γ 是第一象限的角 ． 方法歸納 判斷 α 是第幾象限角的三個步驟 第一步 ， 將 α 寫成 α ＝ k360176。 ＋ β(k∈ Z， 0176。 ≤ β 360176。 )的形式 ． 第二步 ， 判斷 β的終邊所在的象限 ． 第三步 ， 根據 β的終邊所在的象限 ， 即可確定 α的終邊所在的象限 ． 2． 若角 α滿足 α＝ 45176。 ＋ k180176。 ， k∈ Z， 則角 α的終邊落在 ( ) A． 第一或第 三象限 B． 第一或第二象限 C． 第二或第四象限 D． 第三或第四象限 解析： 選 k＝ 0 時 ， α ＝ 45176。 ， 此時 α為第一象限角；當 k＝ 1時 ， α ＝ 225176。 ， 此時 α是第三象限角 ， 故選 A. 終邊落在過原點的直線上的角 寫出終邊在直線 y＝ x 上的角的集合 S， 并把 S中適合不等式－ 360176。 β 720176。 的元素 β寫出來 ． (鏈接 教材 P7例 2， P8例 3) [解 ] 如圖 ， 直線 y＝ x 過原點 ， 它向上的方向與 x 軸正方向的夾角為 45176。 ， 在 0176。 ～ 360176。 范圍內 ， 終邊在直線 y＝ x 上的角有兩個： 45176。 ， 225176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 45176。＋ k360176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 225176。 ＋ k360176。 ， k∈ Z} ＝ {β|β＝ 45176。 ＋ 2k180176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 45176。 ＋ (2k＋ 1)180176。 ，k∈ Z} ＝ {β|β＝ 45176。 ＋ n180176。 ， n∈ Z}． 由于－ 360176。 β 720176。 ， 即－ 360176。 45176。 ＋ n180176。 720176。 ， n∈ Z， 解得－ 94n154 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以 S 中適合不等式－ 360176。 β 720176。 的元素是 45176。 － 2 180176。 ＝－ 315176。 ， 45176。 － 1 180176。 ＝－ 135176。 ， 45176。＋ 0 180176。 ＝ 45176。 ， 45176。 ＋ 1 180176。 ＝ 225176。 ， 45176。 ＋ 2 180176。 ＝ 405176。 ， 45176。 ＋ 3 180176。 ＝ 585176。 . 方法歸納 (1)寫出終邊落在某條過原點的直線上的角的集合 ， 方法步驟是： ① 在直角坐標系中畫 出該直線； ② 在 0176。 ～ 360176。 范圍內找出滿 足條件的角； ③ 寫出滿足條件的角的集合 ， 并注意化簡 ． (2)要寫出所得集合中在某個范圍內的元素時 ， 先解不等式 ， 確定出 n 的取值 ， 再逐一代入計算 ． 3． 已知角 β的終邊在直線 y＝－ x 上 ． (1)寫出角