通信工程畢業(yè)設計-基于matlab的iir數(shù)字濾波器設計-文庫吧

【正文】 lbox function design IIR digital filter, run the amplitudefrequency and phasefrequency characteristic diagram, and then use the filter design to achieve given the signal of the filter processing , and observe the filtering effect. Key words: IIR digital filter。 Matlab 。 Bilinear transform 1 第 1 章 緒論 數(shù)字濾波器技術概述 數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)于 60 年代中期。由于電子計算機技術和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已經(jīng)可以用計算機軟件實現(xiàn)，也可以用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先應對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和 模數(shù)轉換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出信號應經(jīng)數(shù)模轉換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用 [1]。 數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展標志是對有限沖激響應（ FIR）和無限沖激響應（ IIR）關系認識的轉化。初期，一般認為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更 高的運算效率，因而都很傾向前者，然而當人們提出用快速傅里葉變換（ FFT）實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對于高性能的 FIR濾波器的設計方法和濾波器的領域設計方法進行了大量的研究，從而使此后的數(shù)字濾波器設計中頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。然而，這些均屬于數(shù)字濾波器的早期的研究。 70 年代科學技術的蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術、高速數(shù)字算術單元、微處理技術、雙極性高密度半導體存儲器、電荷轉移器件等新技術新工藝結合了起來，并且引進 了計算機輔助設計方法，這使數(shù)字濾波器的設計不僅僅是對相應模擬濾波器的逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計內(nèi)容也更豐富起來，各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用的數(shù)字硬件加以實現(xiàn) [2]。 數(shù)字信號處理理論與技術的發(fā)展，替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應用的模擬計算機和分立 L、 C、 R 線性網(wǎng)絡，高度發(fā)揮了數(shù)字技術與計算技術相結合的2 特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計算機技術的高速發(fā)展，將更有利于電子儀器與電子技術應用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、自動化、小型化以及多功能的方向發(fā)展，促使其成為富有智能的電子系統(tǒng)。 現(xiàn)在，包括數(shù)字濾波器在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術正以飛快的速度朝這方面發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去更能激動人心，其必將引領一些一些領域的飛躍性發(fā)展。 濾波器的分類 濾波器是一種選頻的裝置，對某一頻率范圍內(nèi)的電信號給以很小的衰減，使其能順利通過，對其它頻率的電信號則給以很大的衰減，從而盡可能的阻止其通過。通過濾波器時不受衰減或者很小衰減的頻帶稱為通帶，經(jīng)受的衰減超過規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的稱為過渡帶。于是，可根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。此外，還可根據(jù)處理的信號類型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號，數(shù)字濾波器處理離散信號，后者是在前者基礎上發(fā)展起來的。數(shù)字濾波器相對于模擬濾波器，其優(yōu)點主要是精度高、穩(wěn)定性強、靈活性好、便于大規(guī)模集成和可實現(xiàn)多維濾波等。目前，在諸如通信、雷達、聲納、測量、語言和生物醫(yī)學等科學領域的信號處理中，已經(jīng)運用了數(shù)字處理技術，而且隨著數(shù)字計算技術和大規(guī)模集成電路技術的發(fā)展，它的應用會越來越廣泛。 數(shù)字濾波器按照單位沖激響應 h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應 (Infinite Impulse Response， IIR)和有限脈沖響應 (Finite Impulse Response， FIR)系統(tǒng)，即如果單位取樣響應是無限時寬的，稱為 IIR 系統(tǒng)；如果單位取樣響應是有限時寬的，稱為 FIR 系統(tǒng)。數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)方法和結構形式可分為遞歸型和非遞歸型兩類。 IIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此用較低的階數(shù)就能得較高的選擇性，所用的存儲單元少，且效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點也可能位于單位圓外，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。同時， IIR濾波器是遞歸結構，其相位是非線 性的，并且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴重。相反FIR 濾波器卻能得到嚴格的線性相位，然而由于 FIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點固定在原點，所以需要用較高的階數(shù)來實現(xiàn)其高選擇性，對于同樣的濾波器設計指標， FIR 濾波器所要求的階數(shù)要比 IIR 高 5~10倍，因此成本較高，信號的延遲也較大，但如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須要加全通網(wǎng)絡進行相位校正，同樣的也要增加濾波器網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)和復3 雜性。 FIR濾波器可以采用非遞歸方法實現(xiàn)，在有限精度下不會產(chǎn)生振蕩，同時由于系數(shù)的不確定性及量化舍入所引起的誤差要比 IIR 濾波 器小的多，并且 FIR 濾波器可以運用 FFT算法，運算速度快。但是不像 IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果。 FIR 濾波器沒有現(xiàn)成計算公式，必須借助計算機軟件 (如 Matlab)來計算。可知， FIR 濾波器應用比較廣，而 IIR濾波器則在相位要求不是很嚴格的場合使用 [3]。 數(shù)字濾波器的工作原理 數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也 可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性 : )()()( jwjwjw eHeXeY ? 。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜 )( jweX 經(jīng)過濾波后 )()( jwjw eHeX ,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇 )( jweH ，使得濾波后的 )()( jwjw eHeX 滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的 濾波原理。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數(shù)字濾波器。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： ? ?? ? ????Mk kkkk baknyaknxbny 0N1k )( )( )()( 為常數(shù)、 系統(tǒng)函數(shù)為：???????? NkkkMkkZaZbzH10k1)( 設計 IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應 H(z)4 滿足所希望得到的頻域指標 ，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù) [4]。 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數(shù)學軟件。 Matlab 是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化及數(shù)值計算的高級計算機語言和交互環(huán)境，除了繪制函數(shù)、矩陣運算、繪制數(shù)據(jù)圖像等常用功能外， Matlab 還可以用來創(chuàng)建用戶界面以及能調用其他的語言 (C、 C++和 FORTRAN 等 )編寫的程序。 70 年代末 80 年代初，美國新墨西哥大學教授克 里夫 莫勒爾 (Cleve Moler)出于方便學生的目的，獨立編寫了第一個版本的 Matlab，此版本能進行簡單的矩陣運算，例如計算行列式、矩陣轉置和本征值等。 1984 年，杰克 里特 (Jack Little)、斯提夫 班格爾特 (Steve Bangert)和克里夫 莫勒爾一起成立了 MathWorks 公司 ,正式的把 Matlab 推向商業(yè)市場。起初 Matlab 是由克里夫 莫勒爾利用 FORTRAN 語言編寫的，后來又利用 C 語言重新編寫并增加了一些新的功能，同時，里特還開發(fā)了第一個系統(tǒng)控制工具箱，其中里面的一些代碼至今 仍在使用， C 語言版的 在 IEEE決策與控制會議正式推出，到 1992年，學生版的 Matlab 推出； 1993年，Windows 版的 Matlab 推出， 1995 年，推出了 Linux版 [5]。 第 2 章 數(shù)字濾波器基礎 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統(tǒng)，離散 LTI 系統(tǒng)模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉 移算子 )。 系統(tǒng)對于輸入的離散序列 x(n)總有對應的輸出 y(n)。 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質。數(shù)字濾波器就5 是對不同頻率的數(shù)字信號從頻域進行信號分離的時序電路或器件或一段程序 [5]。 數(shù)字濾波器按功能分為高通、低通、帶通、帶阻、全通濾波器。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ 21） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ 22） 由序列傅氏變換公式知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個 ? 軸上分析其信號。所以，數(shù)字濾波器的通帶分布如圖 22 所示。 圖 22 數(shù)字濾波器的通帶分布 系統(tǒng)的描述 模擬系統(tǒng)一般用微分方程描述，離散系統(tǒng)則常用差分方程來描述。差分方程可分為非遞歸型和遞歸型兩大類： 非遞歸型：輸出對輸入無反饋，其輸出值只取決于輸入值。 6 }),1(),(),1(,{)( ?? ??? nxnxnxfny （ 23） 若系統(tǒng)是線性、移不變、因果的，則有 ??? ?? 0 )( )()( k kk aknxany 為常數(shù) （ 24） 若又有 kN 時， ka =0，則 ?? ?? Nk kk aknxany 0 )( )()( 為常數(shù) （ 25） 遞歸型：輸出對輸入有反饋，輸出取決于輸入和反饋。 }),1(),1(,{}),1(),(),1(,{)( ???? ?????? nynygnxnxnxfny （ 26） 若系統(tǒng)是線性、移 不變、因果的，則有 ? ?? ? ???? Mk kkkk baknyaknxbny 0 N 1k )( )( )()( 為常數(shù)、 (27) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) IIR 數(shù)字濾波器的差分方程的一般形式為： ? ?? ? ???? Mk kkkk baknyaknxbny 0 N 1k )( )( )()( 為常數(shù)、 （ 28） 對兩邊進行雙邊 z 變換得： ? ?? ? ?? ?? Mk kkkk zYzazXzbzY 0 N 1k )( )()( （ 29） 可得 IIR 數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 7 ????????? NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()( （ 210） IIR 數(shù)字濾波器的基本結構 無限長單位取樣響應 IIR 系統(tǒng)的主要特點是： 單位取樣響應無限長，即 h(n)， ?????? n ； 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在有限平面 z 上有極點存在； 結構上存在著輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡，即結構是遞歸的。 實現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)，可以用不同的結構形式，其主要結構形式有以下三種： 直接型：此形式中，差分方程 （ 28）以給定的形式直接實現(xiàn)。系統(tǒng)可分為兩個部分，滑動平均部分和遞歸部分（或者分子和分母部分）。所以這種實現(xiàn)有兩種形式