通信工程畢業設計-基于matlab的iir數字濾波器設計(文件)

　

【正文】 從濾波器的脈沖響應出發，使數字濾波器的單位脈沖響應序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應 ha(t)，即將 ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿足 h(n)=ha(nT)，式中 ,T 是采樣周期。 12 第 3 章 IIR 數字濾波器的設計方法 IIR數字濾波器是一種離散時間系統，其系統函數為： )()(1)(10zXzYzazbzH NkkkMkkk????????? 假設 M≤N，當 M＞ N時 ,系統函數可以看作一個 IIR的子系統和一個 (MN)的 FIR子系統的級聯。如果 NM? ，則在式 (214)中不包括 ?? ?00NkkkzG 項。 一個四階的系統的級聯結構如圖 25 所示： a 1 1 z 1 b 1 1 a 2 1 z 1 a 1 2 z 1 b 1 2 a 2 2 z 1b2 1 b 2 2Ax ( n ) y ( n ) 圖 25 四階 IIR 數字系統的級聯結構 應該特別指出： 級聯型結構的靈敏度特性優于直接型結構。則整個系統函數可以完全分解成實系數二階因子的形式，即 ?? ?? ?? ?? ??? cNkkkkk zaza zbzbAzH1 2211221111)( （ 213） 其中 cN 表示 (N+1)/2的最大整數。當在式（ 210）中的所有系數都為實數時，式（ 212）表示了該系統的極點和零點的分布。 級聯型 直接形式網絡結構可直接由（ 210）式的系統函數得到 。而在硬件實現，可節省寄存器，故直接 Ⅱ 型IIR 系統結構好于直接 Ⅰ 型 IIR 系統結構。在線性時不變系統情況下，級聯型系統總的輸入 輸出關系和子系統的先后次序無關。 系統的輸出 y(n)由以上這兩部分組成，其信號流程圖如圖 23所示。 直接 I 型 從（ 28）式的差分方程可以看出，系統的輸出 y(n)由兩個部分構成： 第一部分是 ?? ?Mk k knxb0 )( ，表示將輸入信號進行延時，組成 M 節的延時網絡，把每節延時抽頭與常系數 kb 相乘，然后再把結果相加，這是一個橫向結構網絡。每個二階環節以直接形式出現，整個系統的傳遞函數由二階環節的級聯實現。 實現系統的傳遞函數 H(z)，可以用不同的結構形式，其主要結構形式有以下三種： 直接型：此形式中，差分方程 （ 28）以給定的形式直接實現。 圖 22 數字濾波器的通帶分布 系統的描述 模擬系統一般用微分方程描述，離散系統則常用差分方程來描述。 數字濾波器按功能分為高通、低通、帶通、帶阻、全通濾波器。 第 2 章 數字濾波器基礎 數字濾波器概述 數字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統，離散 LTI 系統模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統的輸入輸出序列， h(n)是系統本身的特性 (轉 移算子 )。班格爾特 (Steve Bangert)和克里夫 70 年代末 80 年代初，美國新墨西哥大學教授克 里夫 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數字濾波器。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。可知， FIR 濾波器應用比較廣，而 IIR濾波器則在相位要求不是很嚴格的場合使用 [3]。相反FIR 濾波器卻能得到嚴格的線性相位，然而由于 FIR 濾波器系統函數的極點固定在原點，所以需要用較高的階數來實現其高選擇性，對于同樣的濾波器設計指標， FIR 濾波器所要求的階數要比 IIR 高 5~10倍，因此成本較高，信號的延遲也較大，但如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須要加全通網絡進行相位校正，同樣的也要增加濾波器網絡的節點數和復3 雜性。 數字濾波器按照單位沖激響應 h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應 (Infinite Impulse Response， IIR)和有限脈沖響應 (Finite Impulse Response， FIR)系統，即如果單位取樣響應是無限時寬的，稱為 IIR 系統；如果單位取樣響應是有限時寬的，稱為 FIR 系統。于是，可根據通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。特別是微處理器和微型計算機技術的高速發展，將更有利于電子儀器與電子技術應用系統朝著數字化、自動化、小型化以及多功能的方向發展，促使其成為富有智能的電子系統。然而，這些均屬于數字濾波器的早期的研究。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。 數字濾波器是一個離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。 Bilinear transform 1 第 1 章 緒論 數字濾波器技術概述 數字濾波器是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。討論了用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計 IIR數字濾波器的原理及優缺點。而數字濾波器是通過數值運算實現濾波，具有處理精度高，穩定，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能， IIR數字 濾波器具有階數較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且保留了一些模擬濾波器的優良特性，因而應用很廣，對于 IIR數字濾波器的研究就顯得頗為重要，本文就基于 Matlab 軟件對 IIR數字濾波器進行設計。 畢業設計（論文）作者簽 名： 指導導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 畢業設計（論文）版權使用授權書 本人完全了解華北水利水電學院有關保管、使用畢業設計（論文）的規定。 存檔編號 華北水利水電學院 North China University of Water Resources and Electric Power 畢 業 設 計 題目 基于 Matlab 的 IIR 數字濾波器設計 學 院 信息工程學院 專 業 通信工程 姓 名 學 號 指導教師 完成時間 2021 年 5 月 20 日 教務處制 獨立完成與誠信聲明 本人鄭重聲明：所提交的畢業設計（論文）是本人在指導教師的指導下，獨立工作所取得的成果并撰寫完成的，鄭重確認沒有剽竊、抄襲等違反學術道德、學術規范的侵權行為。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 畢業設計（論文）作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 目 錄 摘要 .................................................................................................................................. I Abstract ............................................................................................................................II 第 1 章 緒論 .................................................................................................................... 1 數字濾波器技術概述 ........................................................................................... 1 濾波器的分類 ..................................................................................................... 2 數字濾波器的工作原理 ....................................................................................... 3 Matlab 軟件簡介 ................................................................................................... 4 第 2 章 數字濾波器基礎 ................................................................................................... 4 數字濾波器概述 .................................................................................................. 4 系統的描述 ......................................................................................................... 5 系統的傳遞函數 .................................................................................................. 6 IIR 數字濾波器的基本結構 ................................................................................... 7 直接 I型 ........................................................................................................... 7 直接 II型 ......................................................................................................... 8 級聯型 ................................................................................................................ 9 并聯型 .............................................................................................................. 10 用脈沖相應不變法設計 IIR數字濾波器 .............................................................. 12 脈沖響應不變法優缺點 ..................................................................................... 14 用雙線性變換法設計 IIR 數字濾波器 ................................................................. 14 雙線性變換法優缺點 ......................................................................................... 16 雙線性數字濾波器設計步驟 .............................................................................. 18 用 Matlab 設計模擬低通濾波器 .........................................................