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函數近似計算的插值法neton插值-文庫吧

2026-06-23 20:29 本頁面

【正文】 110 kk xxxxf ??差商具有如下性質 (請同學們自證 )：且的線性組合表示可由函數值階差商的,)(,),(),(],[)()1(10110kkkxfxfxfxxxxfkxf?? ?顯然 kkkkkiiiiiiiiixxxxxxfxxxf??????1210110],[],[ ??kkkkkxxxxxxfxxxf??????1210110 ],[],[ ??],[ 110 kk xxxxf ???? ?? ?????ki kiiiiiiixxxxxxxxxf0 110 )())(()()(??(2) 差商具有對稱性 ,即任意調換節點的次序 ,差商的值不變 ],[ 210 xxxf ],[ 120 xxxf? ],[ 012 xxxf?如 010 1 1( 3 ) [ , , , , ] , 1[ , , , , , ] 1kkkf x x x x x mf x x x x x x m? ?若是的次多項式則其階均差是的次多項式 .)()()()()()(4433221100xfxxfxxfxxfxxfxxfxkk四階差商三階差商二階差商一階差商差商的計算方法 (表格法 ): ],[ 10 xxf],[ 21 xxf],[ 32 xxf],[ 43 xxf],[ 210 xxxf],[ 321 xxxf],[ 432 xxxf],[ 3210 xxxxf],[ 4321 xxxxf],[ 410 xxxf ?規定函數值為零階差商差商表二、 Newton基本插值公式 )())(())(()()(110102020????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??設插值多項式滿足插值條件 nifxPii ,1,0,)( ???則待定系數為 00 fa ? ],[ 101 xxfa ?],[ 2102 xxxfa ?],[ 10 nn xxxfa ??)())(())(()()(110102020????????????nnnxxxxxxaxxxxaxxaaxN??? ???????nkkjjk xxxxxff110100 )(],[ ?稱 () if x x n N e w t o n為關于節點的次基本插值多項式 .定義 3. )()()( xNxfxR nn ?? )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??由插值多項式的唯一性 , Newton基本插值公式的余項為 ????nkkk xxxxff

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