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湖南卷-理科數學試題及答案20xx年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題及答案-湖南卷(已修改)

2025-09-16 18:27 本頁面

　

【正文】絕密★啟用前 2020 年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）數學 (理工農醫類 ) 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．復數 31()ii?等于 B.－ 8 D.－ 8i (D) 2．“ |x－ 1|＜ 2 成立”是“ x（ x－ 3）＜ 0 成立”的 A．充分而不必要條件 C．充分必要條件（ B） x、 y 滿足條件 1, 0,2 9 0,xxyxy???????? ? ??則 x+y 的最大值是 (C) ? 服從正態分布 N(2,9) ,若 P (? ＞ c+1)=P(? ＜ c－ ?1 ,則 c= (B) m、 n 和平面 ? 、 ? 。下列四個命題中，正確的是 m∥ ? ,n∥ ? ,則 m∥ n m? ? ,n? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,則 ? ∥ ? ? ? ? ， m? ? ,則 m? ? ? ? ? ， m? ? ， m? ? ,則 m∥ ? （ D） f(x)=sin2x+ 3sin cosxx在區間 ,42????????上的最大值是 B. 132? C. 32 + 3 (C) D、 E、 F 分別是△ ABC 的三邊 BC、 CA、 AB 上的點，且 2,DC BD? 2,CE EA? 2,AF FB? 則 AD BE CF??與 BC (A) 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上橫坐標為 32a的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是 A.(1,2) B.(2,+? ) C.(1,5) D. (5,+? ) (B) ABCD－ A1B1C1D1的 8 個頂點在同一球面上，且 AB=2, AD= 3 , AA1=1, 則頂點 A、B 間的球面距離是 A. 2 2? B. 2? C. 22? D. 24? (C) ［ x］表示不超過 x 的最大整數（如［ 2］ =2, ［ 54 ］ =1），對于給定的 n? N*,定義? ?? ?2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )n n n n xC x x x x? ? ?? ? ? ?， x? ? ?1,?? ,則當 x? 3,32??????時，函數 2nC 的值域是 A. 16,283?????? B. 16,563?????? C. 284,3???????? ?28,56 D. 16 284, , 2833? ? ? ??????? ? ? ? (D) 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。把答案填在對應題號后的橫線上。 11.21 1lim 34x xxx? ? ???15. 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F，右準線為 l，離心率 e= 過頂點 A(0,b)作 AM ? l,垂足為 M，則直線 FM 的斜率等于 12 . y=f (x)存在反函數 y= f－ 1（ x），且函數 y = x－ f (x)的圖象過點（ 1， 2），則函數 y=f－ 1(x)－ x 的圖象一定過點 (－ 1,2) . f(x)＝ 3 ( 1).1ax aa? ?? （ 1）若 a＞ 0,則 f(x)的定義域是 3,a????? ???。 (2)若 f(x)在區間 ? ?0,1 上是減函數，則實數 a 的取值范圍是 ? ? ? ?,0 1,3?? ? . 15. 對有 n (n≥ 4)個元素的總體｛ 1， 2， 3，?， n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體｛ 1， 2，?， m｝和｛ m+1， m+2，?， n｝ (m是給定的正整數，且 2≤ m≤ n－ 2)，再從每個子總體中各隨機抽取 2個元素組成樣本，用 Pij表示元素 i 和 j同時出現在樣本中的概率，則P1n= 4()mn m?；所有 Pif(1≤ i＜ j≤ ?n 的和等于 6 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.（本小題滿分 12 分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是 12 ，且面試是否合格互不影響。求：（Ⅰ）

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