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全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題正題及答案(已修改)

2026-01-21 00:45 本頁(yè)面

　

【正文】 2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（正題）題號(hào)一二三總分1～56～101112 1314得分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意：1．用圓珠筆或鋼筆作答；2．解答書(shū)寫(xiě)時(shí)不要超過(guò)裝訂線；3．草稿紙不上交.一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1（甲）．如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（）．（第1（甲）題）（A）2ca （B）2a2b （C）a （D）a1（乙）．如果，那么的值為（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函數(shù)y = ax（a ≠ 0）與反比例函數(shù)y =（b ≠0 ）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果為給定的實(shí)數(shù)，且，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．，AD = 3，BD = 5，則CD的長(zhǎng)為（）．（第3（乙）題）（A）（B）4 （C）（D）4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說(shuō)：“你若給我2元，我的錢(qián)數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說(shuō)：“你若給我n元，我的錢(qián)數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果關(guān)于x的方程是正整數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程的個(gè)數(shù)是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上寫(xiě)有共100個(gè)數(shù)字．每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫(xiě)上數(shù)，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6（甲）．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否487？”為一次操作. 如果操作進(jìn)行四次才停止，那么x的取值范圍是 .（第6（甲）題）6（乙）. 如果a，b，c是正數(shù)，且滿(mǎn)足，那么的值為． 7（甲）．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積是 .　　　　（第7（甲）題）　　　　　　　（第7（乙）題）7（乙）．如圖，的半徑為20，，與分別交于兩點(diǎn)，則的值等于1

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