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全國初中數學競賽試題正題及答案(編輯修改稿)

2026-02-10 00:45 本頁面

　

【文章內容簡介】根為一正一負．由二次函數的圖象知，當時，所以，即 . 由于都是正整數，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此時都有. 于是共有7組符合題意． 5（甲）．D解：擲兩次骰子，其朝上的面上的兩個數字構成的有序數對共有36個，其和除以4的余數分別是0，1，2，3的有序數對有9個，8個，9個，10個，所以，因此最大．5（乙）．C解：因為，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個數加1后的乘積不變．設經過99次操作后黑板上剩下的數為，則，解得，．二、填空題6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的結果分別為3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得 27x－26≤487， 81x－80＞487.解得 7＜x≤19.容易驗證，當7＜x≤19時，≤487 ≤487，故x的取值范圍是7＜x≤19．6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：連接DF，記正方形的邊長為2. 由題設易知△∽△，所以，由此得，所以.（第7（甲）題）在Rt△ABF中，因為，所以，于是 .由題設可知△ADE≌△BAF，所以， .于是，， . 又，所以. 因為，所以.7（乙）．解：如圖，設的中點為，連接，則．因為，所以，．（第7（乙）題）所以 .8（甲）．解：根據題意，關于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，從而k=3. 此時方程為x2+3x+=0，解得x1=x2=. 故==．8（乙）．1610解：因為==.當被5除余數是1或4時，或能被5整除，則能被5整除；當被5除余數是2或3時，能被5整除，則能被5整除；當被5除余數是0時，不能被5整除.所以符合題設要求的所有的個數為．9（甲）．8解：設平局數為，勝（負）局數為，由題設知，由此得0≤b≤43. 又，所以. 于是 0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.當時，；當時，，不合題設.故．9（乙）． ≤1 解：由題設得所以，即 .整理得，由二次函數的圖象及其性質，得.又因為 ≤1，所以≤1.10（甲）．解：如圖，連接AC，BD，OD. （第10（甲）題）由AB是⊙O的直徑知∠BCA =∠BDA = 90176。.依題設∠BFC = 90176。，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt△BCF∽Rt△BAD ，因此 .因為OD是⊙O的半徑，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是

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