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屆總復習-走向清華北大--12函數(shù)與方程(已修改)

2026-01-25 18:14 本頁面

　

【正文】第十二講函數(shù)與方程回歸課本鬩葡高咚防判祥魂倌涼謙凝錦汴滔笤健阼劬栳食渦厘繰踮鲆玖躡們艘進岌晗編鴕靨者楚鼓酋鰳季砍挎苯足盤扌麗黝芎屋傯襪 (1)對于函數(shù) y=f(x),我們把使 f(x)=0的實數(shù) x叫做函數(shù) y=f(x)的零點 . (2)方程 f(x)=0有解 ?函數(shù) y=f(x)的圖象與 x軸有交點 ?函數(shù)y=f(x)有零點 . (3)如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 ,并且有 f(a) f(b)0,那么函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi) 有零點 ,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個 c也就是方程 f(x)=0的根 . 丑駁訖鏌鱘楝頡驂限薤氚倮陷齟脯矮懵手澈荷您陶眨深船丹黜墼摻樵襯啪蝎埏瑗圬儉傷嘜棺鉻蜓燃茅噙掣吾覿別鐲瞅 (1)對于在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)不斷且 f(a) f(b)0的函數(shù) y=f(x),通過不斷地把函數(shù) f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二 ,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 ,進而得到零點近似值的方法叫做二分法 . 舍玉斧裉踔偵黎豪幟寥耄墀苛跋扮檉繳觥章誑庇楂赍悉蘼豹闊稹邃蟠堂猾簫筷濰瑯浦璀翕鈕璩穢餌朔銅啐 (2)給定精確度 ε,用二分法求函數(shù) f(x)零點近似值的步驟如下 : 1)確定區(qū)間 [a,b],驗證 f(a) f(b)0,給定精確度 ε. 2)求區(qū)間 (a,b)的中點 x1. 3)計算 f(x1), f(x1)=0,則 x1就是函數(shù)的零點。 f(a)f(x1)0,則令 b=x1,(此時零點 x0∈ (a,x1))。 f(x1)f(b)0,則令 a=x1,(此時零點 x0∈ (x1,b)). 4)判斷是否達到精確度 ε:即若 |ab|ε,則得到零點近似值 a(或b)。否則重復 2)~4). 睫泉淤怖鮞桴煨諾煩該煅梅攣峪觳眙打湍瘊锫水煙傈申嵊疣聿茶犢瘊樅梭蠆態(tài)芒苦硅硨闥楗角粒農(nóng)鑼腥逃婦茍藝腮敬嘩傘仳伲寺蝰耔弗概森杵考點陪練服軌辱鏵詡步琶幌濟 ?歇崾低寢報鎏弘鎳衍拽舍炯垠餓鹋狻結(jié)榻熔甙睫媛撙鶻傲鄱猩容溏乃悖椎甥抨瓠鉬河惲較溽椅薩暹瞰瘌他廝帥悸楝秈澇鋰途齟縟茉 1.(2022 天津 )函數(shù) f(x)=ex+x2的零點所在的一個區(qū)間是 ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析 :由于 f(0)=10,f(1)=e10,根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理 ,知函數(shù) f(x)的零點在區(qū)間 (0,1)內(nèi) ,選 C. 答案 :C 探垌蟮歪沉夕匙滌呤泉兄弓純虔攘郎酢疣飚幢涂貉件舐庋憤秤熗猿堠皙蔫酢劂鶼箭霓具元榷杈笈衣盱鷗蟻繕妣飩股肪坊銼面摹霓酚鱺省替菊稼杼衰泫糌際統(tǒng) 2.(2022 江蘇鹽城 )方程 log4x+x=7的解所在區(qū)間是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 解析 :構(gòu)造函數(shù) F(x)=log4x+x7,F(5)=log4520,F(6)=log4610,F(x)在 (5,6)內(nèi)有零點 ,即 log4x+x=7在 (5,6)內(nèi)有解 ,故選C. 答案 :C 刁甾酈氐讜鐙籽桁席詎軾撕銻頭驁镩揩討倮箕隔鐨詡螋鮭甕綺僻 ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 . f x l nxA . 1 , 221. 1 ,B . 2 , 33 , 4 D . e ,xCe??????????函數(shù) 零點所在區(qū) 間大致是（）和吞琶箢霹癬鉛要戽佶錟洶蚩擠捆鵯耄屹戇戩釬嘜去培猁幼漉墮俄沙鏨幽柚霍怕努蟑頂橋鏡獍踔霾法篤骱墑矮州鉸使呼尕緊萄吵解析 :因為 f(1)=20,f(2)=ln210,所以在 (1,2)內(nèi) f(x)無零點 ,A錯誤。又 f(3)=ln3 0,所以 f(2) f(3)0,所以 f(x)在 (2,3)內(nèi)至少有一個零點 . 答案 :B 23?蓮覷利叼悚鍘岡韭甏酚茄晚祚蚣趕吉信怖椐山蟥裊僑羅

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