20xx年全國數(shù)學建模a題一等獎論文(已修改)

　

【正文】 1 城市表層土壤重金屬污染分析 摘要 土壤重金屬的污染 對于人類的生存環(huán)境造成了嚴重的威脅，研究 其 分布與 來源對保護人類健康、創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境具有重要意義。本文分析了重金屬污染物的分布及其傳播特征， 借助 最速下降法的思想 建立 了 重金屬傳播軌跡 模型 ， 找到 了 其污染源。 本文首先利用三次卷積插值法得到 8 種重金屬污染物的空間分布等值線圖。其次，利用模糊理論對所 給數(shù)據(jù) 進行統(tǒng)計分析，得到各個小區(qū) 的污染物 關(guān)于 四級污染標準的隸屬度。由權(quán)重與隸屬度矩陣的乘積并歸一化得到綜合模糊綜合評價矩陣。據(jù)此，得出 319個小區(qū)域的污染級別。結(jié)果顯示 ， 主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)的污染較為嚴重 ，重度污染面積達到了 9%以上。 基于 模糊綜合評價矩陣 ，本文作出了 8種重金屬污染物在 5類區(qū)域中的平均含量的直方圖 。 然后 ， 利用因子分析法將 8種污染物分 為 3類： 汞； 鎘、銅、鋅 、鉛；鎳、鉻、砷。 直方圖的分析結(jié)果顯示，峰值地區(qū)的重金屬污染物屬于 前兩類 。 同時，直方圖顯示，只有汞、鎘、銅、鋅四種重金屬對該城區(qū)造成嚴重污染， 與 汽車尾氣及工業(yè)三廢的排放產(chǎn)生的污染物成分一致。故推斷 汽車尾氣和工業(yè)三廢是造成 該城區(qū)的重金屬污染 的原因 。 在 分析 對該城區(qū)造成嚴重污染的四種重金屬的傳播特征 的基礎(chǔ)上， 忽略 地形對重金屬傳播的影響，借助最速下降法的思想，通過 線性擬合，得到其傳播軌跡， 通過回歸溯源 確定了 多個污染源。 最終取它們的 中 心作為對實際污染源位置的近似。本文得到問題三的結(jié)果是： 銅的兩個污染源分別是以 （ ,）和（ ,）為圓心，以 和 為半徑的園；鋅的兩個污染源分別是以（ , ）和（ ,）為圓心，以 和 為半徑的圓；汞的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ， ）為圓心，以 和 3m為半徑的圓；鎘的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ,）為圓心，以 462m 和 為半徑的圓。 基于對 最速下降因子回歸溯源模型 的優(yōu)缺點的分析，細化污染物在大氣中的傳播規(guī)律并考慮河流對污染物濃度變化的影響，得到了確定污染源的優(yōu)化模型。 最 后 ，本文給出了模型的評價與改進方向。 關(guān)鍵詞 土壤重金屬污染 模糊理論 因子分析法 最速下降 因子回歸溯源模型 2 一、 問題重 述 重金屬在土壤中積累不僅會直接影響 土壤理化性狀、降低土壤生物活性、阻礙養(yǎng)分有效供應，而且會通過食物鏈數(shù)十倍地富集，從多種途徑直接或間接的威脅人類健康，因此土壤重金屬污染問題是當今環(huán)境科學研究的重要內(nèi)容。 而且 隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量 的 影響 也 日顯突出。 因此 研究土壤重金屬的污染，分析其來源 及 人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 對保護人類健康、創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境具有重要意義。 現(xiàn) 對 某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境 進行 調(diào)查 ， 按照功能和受人類活動影響的程度不同可以將城市劃分為生活區(qū)、工 業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。 一方面 將所考察的城區(qū)劃分為間距 1 公里 左右的 網(wǎng)格子區(qū)域 ，按照每 平方公里 1 個 采樣點對 表層土（ 0~10 厘米 深度） 進行 取樣 、 編號 ， 并用 GPS 記錄 采 樣點的位置。 應用 專門儀器測試分析，可 獲得每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。 另一方面，按照 2 公里 的間距在遠離人 群及 工業(yè) 活動 的 自然區(qū) 取樣， 將其 作為 該城區(qū)表層土壤中元素 的背景值。 結(jié)果見附件。 現(xiàn)在，需要解決如下問題： 給出 8 種 主要重金屬元素 在該城區(qū) 的空間分布， 并 分析 該城區(qū)內(nèi) 不同區(qū)域重金屬的污染程度。 分析 數(shù)據(jù)，說明 重金屬污染的主 要原因。 分析 重金屬 污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置 。 分析 已 建模型的優(yōu)缺點， 指出為更好地 研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 ， 還應收集 的 信息 及獲得這些信息之后的建模思路。 二、 問題分析 本文主要對重金屬污染物在該城區(qū)的空間分布及其傳播特征進行深入的分析。 根據(jù)對題目 所提供的數(shù)據(jù) 進行統(tǒng)計分析，我們可得以下對四個問題的理解： 重金屬污染程度是一個很模糊的概念，在對 8種污染物對各城區(qū)造成的污染程度進行綜合評價時很難給出確定的結(jié)論， 考慮到模糊理論在處理具有不確定性、模糊性的問題中的優(yōu)勢 建立模糊綜合評價 模型 來求解問題一。 首先應給出污染等級及其評判標準，在此基礎(chǔ)上建立模糊評價矩陣，然后確定 8種重金屬污染物的權(quán)系數(shù)向量，最后得出 8種污染物共同作用下的模糊綜合評價矩陣，并對 此進行歸一化處理，據(jù)此我們可以清楚地從結(jié)果得出各區(qū)域的污染程度。 對于問題二，要想找出重金屬污染的主要原因，關(guān)鍵在于分析每種重金屬污染分別是由什么區(qū)造成的， 這樣問題就轉(zhuǎn)化為分析每種重金屬在各區(qū)的分布。根據(jù)問題一的結(jié)果，統(tǒng)計得出各種污染物在該城區(qū)的分布，找出其濃度較高的區(qū)域 。然后利用因子分析法找出 8種重金屬污染物之間的關(guān)系，將問題簡化，最終 得出每一類重金屬元素產(chǎn)生的原因。 對于問題三的分析，我們得到了重金屬污染的主要原因。考慮重金屬污染物的傳播特性，由于該城市中主要的地形為平原與山地，故從兩方面考慮重金屬污染物的傳播特性。在平原區(qū)域，我們假設土壤中重金屬主要來源于大氣中沉降，得到了重金屬在平原地區(qū)的傳播特性為：逐漸減少。在山地區(qū)域，由于高山的阻擋，重金屬會在山腳下表現(xiàn)出聚集的性質(zhì)，成為一個非污染源的高污染中心。在潛在污染源區(qū)域，我們使用最速下降的思想，采集最速下降因子點集，對這些點集進行回歸分析，對多條回歸曲線進 3 行溯源，得到回歸曲線的交點 集合，故得到了污染源的區(qū)域范圍。 問題三中的模型忽略了實際復雜環(huán)境對污染物傳播規(guī)律的影響，故為了進一步優(yōu)化污染源的確定模型，需要添加該城區(qū)的地形環(huán)境的有關(guān)信息。結(jié)合污染物在大氣中的實際傳播模型及河流對污染物的影響，得到對模型的優(yōu)化和完善。 三、 模型假設 假設所考察的每個子區(qū)域中的采樣點在該子區(qū)域中隨機分布； 假設每個子區(qū)域的海拔高度相等； 假設未考慮水體時土壤中重金屬來源于大氣沉降。 四、 符號 說明 符號 意義 單位 ijkr 第 k 個子區(qū)域測得的第 i種污染物處于 第 j 級污染 的程度的隸屬度 無 iW 第 i 個目標（污染物）歸一化的權(quán)系數(shù) 無 iI 第 i種污染物的權(quán)重 無 iC 第 i種污染物的濃度實測值 mg/kg iS 第 i種污染物的四個級別濃度 標準限值的均值 mg/kg kX 第 k個子區(qū)域的模糊綜合評判矩陣 無 kX 第 k個子區(qū)域歸一化的 模糊綜合評判矩陣 無 miC 第 m個水文站的第 i種污染物的濃度 mg/kg mQ 第 m個水文站的水流量 sm/3 注： i=1,2，??， 8分別表示砷、鎘、鉻、銅、汞、鎳、鉛、鋅等 8種污染物； j=1,2,3,4 分別表示第一、二、三、四共 4 級重金屬污染標準； k=1,2，??， 319 分別表示標號從 1 到 319 的 319 個 子區(qū)域。 五、 模型的建立與求解 根據(jù)對原問題的分析可知， 我們的主要工作就是根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出 8種污染物在該城區(qū)的分布，為直觀起見可以作出它們在該城區(qū)的空間分布等值線圖，基于此圖分析 重金屬污染的主要原因。在分析重金屬污染物的傳播特征的基礎(chǔ)上，建立模型，確定污染源的位置。 1 污染物的空間分布及 各區(qū)域 重金屬污染程度的求解 8 種主要重