20xx年全國數(shù)學(xué)建模a題一等獎?wù)撐?資料下載頁

【導(dǎo)讀】護人類健康、創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境具有重要意義。傳播特征，借助最速下降法的思想建立了重金屬傳播軌跡模型，找到了其污染源。本文首先利用三次卷積插值法得到8種重金屬污染物的空間分布等值線圖。由權(quán)重與隸屬度矩陣的乘積并歸一化得到綜合模糊綜合評價矩陣。個小區(qū)域的污染級別。結(jié)果顯示，主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)的污染較為嚴重，重度污染面積。然后，利用因子分析法將8種污染物分為3類：汞；鎘、銅、鋅、鉛；鎳、鉻、直方圖的分析結(jié)果顯示，峰值地區(qū)的重金屬污染物屬于前兩類。產(chǎn)生的污染物成分一致。故推斷汽車尾氣和工業(yè)三廢是造成該城區(qū)的重金屬污染的原。最終取它們的中心作為對實際污染源位置的近似。因此土壤重金屬污染問題是當今環(huán)境科學(xué)研究的重要內(nèi)容。以將城市劃分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。j=1,2,3,4分別表示第一、二、三、四共4級重金屬污染標準；于此圖分析重金屬污染的主要原因。在分析重金屬污染物的傳播特征的基礎(chǔ)上，建立模

　　

【正文】 立的模型的思想，銅有兩個源點 。 對于 第 一個源點，首先通過對圖四的分析，得到銅的濃度最高的點的坐標，再取以該點為中心到其上下左右各三個區(qū)域的中心的距離為誤差范圍， 可 得到源點坐標的范圍為： ?? x ， 42020800 ?? y 我們從此濃度最高的點所在的區(qū)域中的任三點出發(fā)得到三條擬合直線， 設(shè)擬合的直線方程為： bkxy ?? 則可以計算出這 擬合的三條直線方程分別為： 4 3 33 6 4 0 4 10 9 9 2 5 47 1 ???????xyxyxy 進而得出它們的交點也即三個 擬合 源點分別為： ),(1A 、 ),(1B 、 ),(1C 由距離公式可以就算出這三點的兩兩之間的距離分別為： mCBmCAmBA)()()()()()(221122112211??????????????? 通過計算可以發(fā)現(xiàn) 1A 、 1B 兩點之間的距離特別小， 1A 與 1C 、 1B 與 1C 的距離較大，但相對于采樣點的距離（每 1平方千米取一個點）較小，證明了我們的模型的有效性。至此，我們以三個擬合源點的的中心為圓心，以中心到它們各自距離的最大值為半徑，確 定了銅的一個污染源為：以（ ,）為中心，以 為半徑的圓。 其余污染源的確定 同樣的方法，我們可以得到銅的另外一個污染源，現(xiàn)在僅將最終結(jié)果表示出來，具體求解步驟及模型的有效性判斷見附錄 7。 綜上我們得到四種造成較嚴重污染的重金屬的污染源，但是由于每一個 污染源的具體位置都不好確定，我們在每一個存在污染源的區(qū)域求得了三個擬合污染源，為應(yīng)進一步確定污染源的位置，基于假設(shè) 3，我們認為實際的污染源的坐標為三個擬合污染源構(gòu)成的三角形的重心位置（其橫坐標與縱坐標均為三角形三個 頂點坐標的算術(shù)平均值），這樣就可以得到 最終結(jié)論： 1） 銅的兩個污染源 為： 以 （ ,） 和（ ,） 為半徑，以 和 為半徑的園 ； 2）鋅的兩個污染源分別是以（ ,）和（ ,）為圓心，以 和 為半徑的圓； 3）汞的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ， ）為圓心， 17 以 和 3m 為半徑的圓； 4） 鎘的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ,）為圓心，以462m 和 為半徑的圓。 模型的改進 上面所建立的模型雖然比較有效，但它忽略了 海拔高度對重金屬的傳播特征的影響。重金屬污染物在空中以城市灰塵的形式存在，當它在空氣中擴散遇到高山時，一般會被阻礙而遺留在高山部分，故我們得出以下的結(jié)論： 1）、對于重金屬污染物含量較高且周圍沒有高山的區(qū)域，認為其污染物是由該區(qū)域產(chǎn)生的，即認為該區(qū)域是污染源； 2）、對于重金屬污染物含量較高且周圍有高山的區(qū)域， 其污染物可能是由于自身產(chǎn)生，也可能是由于高山的阻擋，導(dǎo)致污染物沉積，最終經(jīng)雨水或者河流的沖刷積聚在土壤中造成的。因此在當前缺乏此類信息的情況下，我們不好做出判斷，認為該區(qū)域不是污染源。 這樣，通過對比該城區(qū)的 地形地貌圖和所要討論的四種污染物的空間分布的等值線圖，我們可以得出最終的污染源的位置坐標。 首先 以銅為例說明如下： 我們通過原來的模型得到的兩個污染源 的中心 ，它們的坐標分別為：（ ,）和（ ,）。對比圖 4 和圖 22，可知這兩個位置均遠離高山，且銅不易于擴散，因此認為這兩個位置就是污 染源。 由于銅的分布較為集中，比較易于分析，為進一步闡述我們的建模思想，我們再分析一下較為復(fù)雜的鎘。 通過上面的方法，我們得到鎘的兩個污染源 中心 的坐標為： 1S（ ， ）和 2S （ ,）。對比圖 2 和圖 22， 1S 的右側(cè)的小區(qū)域污染也較為嚴重，但由于它附近有高山，則認為這個小區(qū)域沒有污染源。依次分析下去可知，只有 1S （ ， ）和 2S （ ,）兩點是污染源 中心 的位置。 同理，我們可以得出鋅的污染源 中心 位置坐標為：（ ,）、（ ,）； 汞的污染源 中心 位置坐標為：（ ， ）和（ ， ） 圖 22 該城區(qū)的地形地貌圖 18 綜上可知，最終結(jié)論為： 1） 銅的兩個污染源分別是以 （ ,）和（ ,）為圓心，以 和 為半徑的園； 2） 鋅的兩個污染源分別是以（ ,）和（ ,）為圓心，以 和 為半徑的圓； 3） 汞的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ， ）為圓心，以 和 3m 為半徑的圓； 4） 鎘的兩個污染源分別是以（ ， ）和（ ,）為圓心，以 462m 和 為半徑的圓。 模型優(yōu)缺點分析及新加入 信息后模型的建立 在上面的模型中，我們 借助最速下降法的思想 ，通過直線擬合，在污染物濃度較高的封閉區(qū)域中確定了污染源。通過對多個源點的距離的分析可知我們所建立的模型具有一定的有效性，但是，上面的模型沒有考慮到復(fù)雜變幻的地形及不同地形的功能等因素對重金屬污染物的傳播的影響，這是此模型的漏洞所在。 要進一步優(yōu)化和完善模型，我們需要知道該城區(qū)的主要 河流 的分布 。 考慮在城市的河流上面有若干個水文站，可以檢測該水文站處的重金屬污染物濃度及水流量。 設(shè)已知的 m 個水文站的 8 種污染物 濃度分別為 ： .8. .. . ..3,2,1(, .. . .. . ., 321 ?icccc miiii代表 8 種污染物的濃度。） m ,. .. .. .. , 321 表示 個水文站處 的水 流量。 考慮這 m個水文站收集的信息后，我們可以對原模型進行完善，建立下面的模型專門討論污染物質(zhì)在河流中的沉降作用： 基于 污染物質(zhì)在河流中運動變化的基本模型： 2122 ssxCExCtC ?????????? ? 其中， C 為整個斷面的平均濃度； ? 為流速； E 為離散系數(shù)； x 為河道長度； t 為時間； 21ss 分別反映內(nèi)部降解的特性。 我們可以建立以下的模型： 假設(shè) 污染物的 濃度 是一個 穩(wěn)定 值 ，濃度與 河道 長度近似 呈 線性關(guān)系， 污染物的 沉降速度 與 其 濃度成正比 ，即： kCdxdC ??? （ 1） 考慮兩個水文站之間的區(qū)域 ，由于重金屬污染物難以降解，故認為兩個相鄰水文站之間的污染物含量差即為滲入到土壤中的污染物含量，為： 1,11 ????? ????iixkjiijiii ecQcQL ? 六、 模型的評價與改進方向 19 對于問題一， 本文基于模糊理論，對 319 個子區(qū)域的 8 種污染物對四個級別的隸屬度進行計算，并最終得到 319 鎘區(qū)域的污染級別的判斷，思路清晰，結(jié)果合理，很有說服力。 對于問題二，本文基于因子分析法，對 8 種污染物之間的相關(guān)性進行分析，將它們劃分為三類來分別分析其分布及產(chǎn)生原因，模型簡單，邏輯性強，效果比較 顯著。對于問題三，本文先是 從最簡單的封閉區(qū)域出發(fā)得出污染源的位置，然后對研究區(qū)域進一步細化，考慮其周圍的地形因素，對原來的模型進行了補充和完善。雖然可以證明此模型的有效性，但對實際地理環(huán)境進行了很大的簡化，對地形地勢的考慮很粗略，是本模型最大的缺點。在對問題三中的模型的優(yōu)缺點進行分析的基礎(chǔ)上，本文對確定污染源的模型進一步優(yōu)化，考慮了污染物在空氣中接近實際的傳播模型，從機理上更加合理，更易于理解。 七、 參考文獻 [1] 葉琛，李思悅，張全發(fā)， 三峽庫區(qū)消落區(qū)表層土壤重金屬污染評價及源解析 ，中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報， 19（ 1）： 146149,2020。 [2]SPSS因子分析法， ， 2020 年 9 月 9日。