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圓周運動知識點及例題(已修改)

2026-06-26 00:37 本頁面

　

【正文】勻速圓周運動知識點及例題二、勻速圓周運動的描述 1．線速度、角速度、周期和頻率的概念 (1)線速度v是描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量，其大小為。其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s；（2）角速度ω是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量，其大小為；在國際單位制中單位符號是rad／s； (3）周期T是質點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率f是質點在單位時間內完成一個完整圓運動的次數，在國際單位制中單位符號是 Hz；（5）轉速n是質點在單位時間內轉過的圈數，單位符號為r／s，以及r／min．速度、角速度、周期和頻率之間的關系線速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質點運動的快慢，它們之間有關系v＝rω．。由上可知，在角速度一定時，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時，角速度大小與半徑成反比．三、向心力和向心加速度1．向心力（1）向心力是改變物體運動方向，產生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圓心，總與物體運動方向垂直，所以向心力只改變速度的方向．2．向心加速度（1）向心加速度由向心力產生，描述線速度方向變化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為公式：1. 線速度V＝s/t＝2πr/T ＝Φ/t＝2π/T＝2πf ＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r ＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合：T＝1/f ：V＝ωr ＝2πn(此處頻率與轉速意義相同) ：弧長s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；頻率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；轉速n：r/s；半徑r：米（m）；線速度V：（m/s）；角速度ω：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。二、向心力和加速度大小F＝m ω2 r 向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應用舉例（臨界或動態分析問題）提供的向心力需要的向心力＝圓周運動＞近心運動＜離心運動＝0 切線運動火車轉彎Nmg如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內軌擠壓問題：飛機轉彎的向心力的來源汽車過拱橋 mg sinθ = f 如果在最高點，那么此時汽車不平衡，mg≠NNmg 說明：F＝mv2 / r同樣適用于變速圓周運動，F和v具有瞬時意義，F隨v的變化而變化。補充： (拋體運動)圓錐問題例：小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。，由此可得：，NGFθ繩FGGF繩桿球這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。①彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點。②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運動。③彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：①當時物體受到的彈力必然是向下的；當時物體受到的彈力必然是向上的；當時物體受到的彈力恰好為零。②當彈力大小Fmg時，向心力有兩解：mg177。F；當彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg；當彈力F=mg時，向心力等于零。四、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）1．向心力　（1）大小：

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