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積分中值定理的推廣及應用畢業論文(已修改)

2026-06-26 03:07 本頁面

　

【正文】同濟大學畢業論文（設計）題目：積分中值定理的推廣及應用學號：姓名：年級：學院：信息科學技術學院系別：數學系專業：信息與計算科學指導教師：完成日期：年月日摘要本論文講述的主要內容是積分中值定理及其應用，我們將它主要分為以下幾個方面：積分中值定理、積分中值定理的推廣、積分中值定理中值點的漸進性，積分中值定理的應用。有關點的漸進性，我們對第一積分中值定理的點的做了詳細的討論，給出詳細清楚的證明過程。而第二積分中值定理的漸進性問題只證明了其中的一種情形，其它證明過程只做簡要說明。對于應用，我們給出了一些較簡單的情形如估計積分值，求含有定積分的極限，確定積分號，比較積分大小，證明函數的單調性還有對阿貝爾判別法和狄理克萊判別法這兩個定理的證明。我們討論了定積分中值定理、第一積分中值定理、第二積分中值定理，而且還給出了這些定理的詳細證明過程。在此基礎上，我們還討論了在幾何形體上的黎曼積分第一中值定理，它使得積分中值定理更加一般化，此情形對于討論一般實際問題有很顯著作用。在積分中值定理的推廣方面，我們由最初的在閉區間討論函數的積分中值定理情形轉換為在開區間上討論函數上的積分中值定理，這個變化對于解決一些實際的數學問題更為方便。不僅如此，我們還將幾何形體上的黎曼積分第一中值定理推廣到第一、第二曲線型積分中定理和第一、第二曲面型積分中值定理情形。關鍵詞：積分中值定理；推廣；應用；漸進性AbstractThe main content of this paper are the meanvalue theorem and its application, it will be mainly divided into the following respects: integral meanvalue theorem, the generalation of integral meanvalue theorem, the asymptotic property of the “intermediate point” of integral median point, the application of integral meanvalue theorem.About the Progressive of point, we have discussed the point of the meanvalue theorem in detail and give clear proof of the process. While the gradual issues of the second integral mean value theorem has been demonstrated one of these situations. And the other process of proving has been expressed in brief.According to application,we presented a simple situation, for example, estimate integral value ,solve the limits of definite integral, define integral sign, pare the magnitude of integral value, prove the monotonic of function and Abel test and Dirichlet testWe have discussed the definite integral meanvalue theorem, the first mean value theorem, the second integral meanvalue theorem, and have given a detailed proof of these theorems process. On this basis, we also have discussed the Riemann first integral meanvalue theorem on the geometry. It makes the integral meanvalue theorem is more general, the case has a significant role in the discussion of practical issues in general.In the promotion of integral mean value theorem, we have discussed the integral meanvalue theorem of function in the initial closed interval in the case of discussing it in the open interval, the change has more convenience

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