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福建省20xx年中考數學總復習第二單元方程組與不等式組第08課時一元二次方程及其應用課件(已修改)

2026-06-26 17:07 本頁面

　

【正文】 UNIT TWO 第二單元方程 (組 )與不等式 (組 ) 第 8 課時一元二次方程及其應用 | 考點自查 | 課前考點過關考點一一元二次方程的概念及一般形式 1.(1)一元二次方程 :含有 ① 個未知數 ,幵且未知數的最高次數是 ② 的整式方程 . (2)一般形式 :③ . :能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解 (或根 ). 【疑難典析】在一元二次方程的一般形式中要注意強調 ax2+bx+c=0中 a≠0這一限制條件 . 2次一 ax2+bx+c=0(a≠0) 課前考點過關考點二一元二次方程的四種解法 1 . 開平方法 : 一般地 , 對于形如 x2=a ( a ≥ 0) 的方程 , 根據平方根的定義 , 可解得 x 1 = ?? , x 2 = ?? , 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法 . 2 . 因式分解法 : 利用因式分解法解一元二次方程的基本步驟 : 第一 , 若方程的右邊丌是零 , 則先移項 , 使方程的右邊為零。第二 , 將方程的左邊分解因式。第三 , 根據 AB= 0, 則 A= 0 或 B= 0, 將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程 . 常用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解 . 十字相乘法也丌失為因式分解的好方法 . 3 . 公式法 : 它是一種 “ 萬能 ” 的方法 , 先把方程整理成一般形式 : ax2+b x+c= 0( a ≠0 ), 當 b2 4 ac ≥ 0時 , x 1 , 2 = ?? 177。 ??2 4 ?? ??2 ??. 課前考點過關 4 . 配方法 : 把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式 , 右邊為一個非負數 , 然后用開平方法求解 . 配方法解方程的步驟 : 化二次項系數為 1→ 把常數項移到方程的另一邊 → 在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方 → 把方程整理成 ( x+ a )2=b 的形式 → 運用開平方法解方程 . 【疑難典析】 (1)利用因式分解法解方程時 ,將方程的一邊分解因式而方程的另一邊必須化為零。 (2)用配方法解方程時必須注意在方程兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方 . 課前考點過關考點三一元二次方程根的情況一元二次方程 ax2+ b x+c= 0( a ≠ 0 ) 根的情況可由根的判別式b2 4 ac 的值來決定 , 它的值不一元二次方程的根的關系是 : 1 . b2 4 a c 0 ? 方程有 ① 的實數根 . 2 . b2 4 a c = 0 ? 方程有 ② 的實數根 . 3 . b2 4 a c 0 ? 方程 ③ 實數根 . 【疑難典析】當 b24ac≥ 0時 ,一元二次方程有實數根 . 兩個不相等兩個相等沒有課前考點過關考點四一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題常見的題型 : 1 . 變化率問題設 a 為原來的量 , m 為平均增長率 , n 為增長次數 , b 為增長后的量 , 則 a (1 +m )n=b 。當 m 為平均下降率時 ,有 a (1 m )n= b . 2 . 營銷問題 3 . 面積問題課前考點過關考點五 * 根與系數的關系 1 . 若一元二次方程 ax2+ b x+c = 0( a ≠ 0 ) 的兩根分別是 x 1 , x 2 , 則 x 1 +x 2 = ????, x 1 x 2 =????. 2 . 若一元二次方程 x2+p x+ a = 0 的兩個實數根為 x 1 , x 2 , 則 x 1 +x 2 = p , x 1 x 2 =a . 3 . x 1 , x 2 是二次項系數為 1 的一元二次方程 x2 ( x 1 +x 2 )

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