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必學5第二章數列知識、題型、訓練大全(已修改)

2026-06-26 18:47 本頁面

　

【正文】必修5 第二章數列河南省淮陽第一高級中學蘇繼付編寫167。【知識精要】數列的定義、數列的項、首項及其表示和一般形式。數列的分類：有窮數列和無窮數列。數列的單調性：（1）遞增數列：；（2）遞減數列:；（3）常數列：；（4）擺動數列（略）。數列的通項公式：如果數列的第項與項數之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式：。數列的遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或前幾項）（）之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。數列的前項和，特別地，所以【難點釋疑】數列與數集的區別：（1）數列中的項（數）講次序；（2）數列中的數可以重復出現。數列與函數的關系：數列是特殊的函數，數列可以看成以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數當自變量按從小到大的順序取值時所對應的一列函數值。表示相鄰兩項關系的遞推公式稱為一階遞推式，如，若已知首項，就可以確定這個數列；表示相鄰三項關系的遞推公式稱為二階遞推式，如，若已知前兩項，就可以確定這個數列；【典型例題】例寫出下面數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【點評】熟記下面幾個常用數列的通項公式：（1），數列等以此為基礎；（2），數列、等以此為基礎；（3），數列、等以此為基礎；（4），數列、等以此為基礎；例設數列的前項和為，分別在下列情況下求的通項公式：（1）（2）【點評】利用，注意驗證時是否滿足公式，若不滿足，要寫成分段形式。例分別在下列情況下求數列的通項公式：（1）；（2）【點評】（1）對于遞推關系形如的數列，且為可求和數列，采用累加法求其通項公式；（2）對于遞推關系形如的數列，且為可求和數列，采用累乘法求其通項公式。例已知數列的通項公式是，試問該數列有沒有最大項？若有，求出這個最大項；若沒有，說嗎理由。【點評】數列最值問題的處理，一般有兩種方法：其一，判斷單調性（化簡觀察、作差或作商）；其二，利用不等式組求的取值范圍。【實戰演練】數列的遞推公式是（）A、 B、C、 D、已知，那么等于（）A、 B、 C、 D、在數列中，,則（）A、 B、 C、 D、在數列中，則_____________. 數列中，已知，且，則等于_____________. 已知數列滿足:,且為遞增數列，則的取值范圍是____________. 已知,若數列是遞減數列，則實數的取值范圍是____________ 已知數列的前項和為，且，則_______________. 已知數列滿足:，則_________ ，___________. 已知數列的通項公式為，（1）若數列滿足，求的通項公式；（2）若數列滿足，求的通項公式。1 已知函數，數列滿足，且。(1) 求數列的通項公式；（2）判斷數列的增減性。1 設是首項為1的正項數列，且，求它的通項公式。1 已知，則數列的最大項是第_______________項。1 寫出下面幾個數列的通項公式：（5）；（6）；（7），、.，，，167。【知識精要】定義：若數列滿足（為常數），則叫做等差數列，這里的常數叫做等差數列的公差。等差中項：由三個數組成的等差數列是最簡單的等差數列，其中叫做與的等差中項，有或。遞推公式：（1）（一階遞推式），（2）（二階遞推式）。通項公式：，變形：，推廣：，由此可得（的幾何意義：數列圖像所在直線的斜率）。注：通項公式的推導可采用（1）歸納法（2）迭代法（3）累加法（4）逐差法單調性：（1）時，遞增；（2）時，為常數列；（3），遞減。性質：（1）等差數列的連續項和：仍成等差數列；（2）設,若，則，可推廣為：設，若，則。（3）若數列都是等差數列，則數列也是等差數列。(同學們可以自己完成證明)【難點釋疑】證明數列是等差數列，除了定義式之外，也可以用中項公式；若數列的通項公式是，可以證明是等差數列，也可以作為等差數列的一種判定方法，但不能用于證明。應用性質（1）、（2）時要注意等號兩邊項數必須相同，否則會導致錯誤。【典型例題】例若數列滿足，求證：是等差數列。【點評】證數列是常數列。結論：若數列是等差數列，則是常數列；反之，也成立。例在等差數列中，，求。【點評】已知等差

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