20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章與圓有關(guān)的知識(shí)72與圓有關(guān)的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 167。 與圓有關(guān)的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,AB=4,AC=3,BC=2,將 ∠ ACB平移使其頂點(diǎn)與 I重 合 ,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ? ( ) A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 B 如圖 ,連接 AI,BI,∵ 點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,∴ AI平分 ∠ BAC,BI平分 ∠ ABC,∵ AC∥ IE,∴ ∠ CAI=∠ AIE,∴∠ EAI=∠ AIE,∴ AE= ,BF=FI,∴ 陰影部分的周長(zhǎng) =EI+FI+EF=AE+BF+ EF=AB,∵ AB=4,∴ 陰影部分的周長(zhǎng)為 4,故選 B. 2.(2022河北 ,19,3分 )如圖 ,將長(zhǎng)為 8 cm的鐵絲 AB首尾相接圍成半徑為 2 cm的扇形 ,則 S扇形 = cm2. ? 答案 4 解析 由題意可知扇形的周長(zhǎng)為 8 r=2 cm,所以弧長(zhǎng) l=822=4(cm),所以 S扇形 =? lr =? 42=4(cm2). 12123.(2022河北 ,25,10分 )如圖 ,點(diǎn) A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 26,以原點(diǎn) O為圓心 ,OA為半徑作優(yōu)弧 ? , 使點(diǎn) B在 O右下方 ,且 tan∠ AOB=? .在優(yōu)弧 ? 上任取一點(diǎn) P,且能過(guò) P作直線 l∥ OB交數(shù)軸于 點(diǎn) Q,設(shè) Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x,連接 OP. (1)若優(yōu)弧 ? 上一段 ? 的長(zhǎng)為 13π,求 ∠ AOP的度數(shù)及 x的值 。 (2)求 x的最小值 ,并指出此時(shí)直線 l與 ? 所在圓的位置關(guān)系 。 (3)若線段 PQ的長(zhǎng)為 ,直接 寫出這時(shí) x的值 . ? ? 備用圖 AB︵43AB︵AB︵ AP︵AB︵解析 (1)設(shè) ∠ AOP=n176。,則 ? =13π,得 n=90,即 ∠ AOP=90176。.∵ l∥ OB,∴ tan∠ PQO=tan∠ AOB =? =? =? , ∴ x=. (2)要使 x變小 ,則 l向左平移 .如圖 ,當(dāng) l平移到與 ? 所在圓相切位置 l1時(shí) ,O與 l的距離達(dá)到最大值 OP1=26,此時(shí) Q1所對(duì)應(yīng)的 (負(fù) )數(shù)最小 . ? 在 Rt△ P1Q1O中 ,tan∠ P1Q1O=tan∠ AOB=? , 設(shè) P1Q1=3k,則 OP1=4k=26,于是 OQ1=5k, 26180n? ?43 OPOQ26xAB︵43∴ x最小 =5? = l與 ? 所在圓相切 . (3)177。,. 【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 過(guò)點(diǎn) P作 PH⊥ 直線 OA于 H. 在 Rt△ PHQ中 ,由 tan∠ HQP=? ,設(shè) PH=4k,HQ=3k, 則 PQ=5k=,∴ PH=10,HQ=. 在 Rt△ POH中 ,OH=? =24. ① 當(dāng)點(diǎn) P在 O右上方時(shí) ,如圖 , x=OQ=OH+HQ=. ? 264AB︵4322PO PH?② 當(dāng)點(diǎn) P在 O左上方時(shí) ,如圖 , x=OQ=OHHQ=,∴ x=. ? ③ 當(dāng)點(diǎn) P在 O左下方時(shí) ,如圖 , x=OQ=OH+HQ=,∴ x=. ? 另外 ,∵ tan∠ POH=? ? =tan∠ AOB, ∴∠ POH∠ AOB, ∴ 優(yōu)弧 ? 上不存在點(diǎn) P在 O右下方的情況 】 51243AB︵思路分析 (1)首先利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角 ∠ AOP,進(jìn)而利用 ∠ OQP=∠ AOB,tan∠ AOB=? 求 得 x的值 .(2)要使 x變小 ,則直線 l向左平移 .當(dāng)直線 l與 ? 所在圓相切時(shí) ,x的值最小 .利用 ∠ P1Q1O =∠ AOB,tan∠ AOB=? 求得 x的最小值 .(3)作 PH⊥ 直線 OA于 H,先求出 OH和 HQ的值 ,再分三種 情形 :點(diǎn) P在 O的右上方、左上方、左下方求出 x的值 . 43AB︵43難點(diǎn)分析 本題是以平移為背景的探究題 ,此類問(wèn)題在圖形發(fā)生變化時(shí) ,要善于從動(dòng)態(tài)位置中 尋找不變的關(guān)系 .點(diǎn) P的位置的確定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 易錯(cuò)警示 此題為動(dòng)態(tài)的綜合題 ,需將點(diǎn) P的位置分類討論 ,學(xué)生往往只畫出點(diǎn) P在 O的右上方 或左下方而致錯(cuò) . 4.(2022河北 ,23,9分 )如圖 ,AB=16,O是 AB中點(diǎn) ,點(diǎn) C在線段 OB上 (不與點(diǎn) O,B重合 ),將 OC繞點(diǎn) O逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270176。后得到扇形 COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 CD于點(diǎn) P,Q,且點(diǎn) P,Q在 AB異側(cè) ,連接 OP. (1)求證 :AP=BQ。 (2)當(dāng) BQ=4? 時(shí) ,求優(yōu)弧 QD的長(zhǎng) (結(jié)果保留 π)。 (3)若△ APO的外心在扇形 COD的內(nèi)部 ,求 OC的取值范圍 . ? 3解析 (1)證明 :連接 OQ.? (1分 ) ∵ AP,BQ分別與優(yōu)弧 CD相切 ,∴ OP⊥ AP,OQ⊥ BQ,即 ∠ APO=∠ Q=90176。. 又 OA=OB,OP=OQ,∴ Rt△ APO≌ Rt△ BQO.? (3分 ) ∴ AP=BQ.? (4分 ) (2)∵ BQ=4? ,OB=? AB=8,∠ Q=90176。, ∴ sin∠ BOQ=? .∴∠ BOQ=60176。.? (5分 ) ∵ OQ=8cos 60176。=4,∴ 優(yōu)弧 QD的長(zhǎng)為 ? =? .? (7分 ) (3)設(shè)點(diǎn) M為 Rt△ APO的外心 ,則 M為 OA的中點(diǎn) ,∴ OM=4. 當(dāng)點(diǎn) M在扇形 COD的內(nèi)部時(shí) ,OMOC,∴ 4OC8.? (9分 ) 31232(270 60) 4180 ???143?思路分析 (1)連接 ∠ APO=∠ Q=90176。,由 HL得出 Rt△ APO≌ Rt△ BQO,即可得 AP=BQ。(2)由 BQ=4? ,OB=8,確定出 ∠ BOQ的度數(shù)及 OQ的長(zhǎng) ,進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式 求出優(yōu)弧 QD的長(zhǎng) 。(3)△ APO的外心是 OA的中點(diǎn) ,OA=8,從而可由△ APO的外心在扇形 COD的 內(nèi)部求出 OC的取值范圍 . 3解題技巧 遇到含有切線的解答題 ,首先要想到的是作輔助線 ,由此獲得更多能夠證明題目要求的條件 .一般作輔助線的方法為“見(jiàn)切點(diǎn) ,連圓心” ,從而構(gòu)造直角三角形 (垂直 )進(jìn)行證明或計(jì)算 .肛 5.(2022河北 ,25,10分 )如圖 ,半圓 O的直徑 AB=4,以長(zhǎng)為 2的弦 PQ為直徑 ,向點(diǎn) O方向作半圓 M,其 中 P點(diǎn)在 ? 上且不與 A點(diǎn)重合 ,但 Q點(diǎn)可與 B點(diǎn)重合 . 發(fā)現(xiàn) ? 的長(zhǎng)與 ? 的長(zhǎng)之和為定值 l,求 l。 思考 點(diǎn) M與 AB的最大距離為 ,此時(shí)點(diǎn) P,A間的距離為 。點(diǎn) M與 AB的最小距 離為 ,此時(shí)半圓 M的弧與 AB所圍成的封閉圖形面積為 。 探究 當(dāng)半圓 M與 AB相切時(shí) ,求 ? 的長(zhǎng) . ? ? AQ︵AP︵ QB︵AP︵ 63: ,cos35 ,cos5533????? ??????注 結(jié) 果 保 留解析 發(fā)現(xiàn) 連接 OP,OQ,則 OP=OQ=PQ=2. ∴∠ POQ=60176。.∴ ? 的長(zhǎng) =? =? . ∴ l=? π4? =? .? (2分 ) 思考 ? 。2。? 。? ? .? (6分 ) 探究 半圓 M與 AB相切 ,分兩種情況 : ① 如圖 1,半圓 M與 AO切于點(diǎn) T時(shí) ,連接 PO,MO,TM, 則 MT⊥ AO,OM⊥ PQ. ? 圖 1 PQ︵ 60 2180? ? 23?12 23? 43?332 6? 34在 Rt△ POM中 ,sin∠ POM=? , ∴∠ POM=30176。.? (7分 ) 在 Rt△ TOM中 ,TO=? =? , ∴ cos∠ AOM=? ,即 ∠ AOM=35176。.? (8分 ) ∴∠ POA=35176。30176。=5176。, ∴ ? 的長(zhǎng) =? =? .? (9分 ) ② 如圖 2,半圓 M與 BO切于點(diǎn) S時(shí) ,連接 QO,MO,SM. ? 圖 2 1222( 3) 1? 263AP︵ 52180? ? 18?由對(duì)稱性 ,同理得 ? 的長(zhǎng) =? . 由 l=? ,得 ? 的長(zhǎng) =? ? =? . 綜上 ,? 的長(zhǎng)為 ? 或 ? .? (10分 ) BQ︵18?43?AP︵43? 18? 2318?AP︵18?2318?思路分析 發(fā)現(xiàn) 先確定 ? 的長(zhǎng)度 ,進(jìn)而求出 ? 與 ? 的長(zhǎng)之和 . 思考 當(dāng) PQ∥ AB時(shí) ,M與 AB的距離最大 ,此時(shí) ,∠ AOP=60176。,AP=2。當(dāng) Q與 B重合時(shí) ,M與 AB的距離 最小 . 探究 當(dāng)半圓 M與 AB相切時(shí) ,分以下兩種情況討論 :當(dāng)切點(diǎn)在線段 OA上 ,當(dāng)切點(diǎn)在線段 OB上 ,然 后分別求出 ? 的長(zhǎng) . PQ︵ AP︵ QB︵AP︵評(píng)析 本題是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 ,涉及最值、分類討論思想 ,解決本題的關(guān)鍵是將半圓放在合適的位 置上 .要注意半圓 M與 AB相切時(shí)有兩種情況 ,左側(cè)相切和右側(cè)相切是對(duì)稱的 ,結(jié)合圖形 ,根據(jù) cos 35176。=? 或 cos 55176。=? 確定角度 ,再求弧長(zhǎng)即可 . 63 33B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1.(2022福建 ,9,4分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,BC與☉ O相切于點(diǎn) B,AC交☉ O于點(diǎn) ∠ ACB=50176。, 則 ∠ BOD等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D 由 BC與☉ O相切于點(diǎn) B,可得 ∠ ABC=90176。,由三角形內(nèi)角和為 180176。 及 ∠ ACB=50176。可得 ∠ BAC=40176。,由 OA=OD得 ∠ ODA=∠ BAC=40176。,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和可得 ∠ BOD=∠ ODA+∠ OAD=80176。. 2.(2022吉林長(zhǎng)春 ,7,3分 )如圖 ,點(diǎn) A、 B、 C在☉ O上 ,∠ ABC=29176。,過(guò)點(diǎn) C作☉ O的切線交 OA的延 長(zhǎng)線于點(diǎn) D,則 ∠ D的大小為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 連接 OC,∵∠ ABC=29176。,∴∠ AOC=58176。,∵ CD為☉ O的切線 , ∴∠ OCD=90176。,∴∠ D=180176。∠ OCD∠ AOC=32176。.故選 B. 思路分析 連接 OC,根據(jù)在同圓或等圓中 ,同弧所對(duì)圓心角與圓周角的關(guān)系求出 ∠ AOC,根據(jù) 切線的性質(zhì)求出 ∠ OCD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出 ∠ D. 3.(2022重慶 ,9,4分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,點(diǎn) C在☉ O上 ,AE是☉ O的切線 ,A為切點(diǎn) ,連接 BC并延 長(zhǎng)交 AE于點(diǎn) ∠ AOC=80176。,則 ∠ ADB的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AE是☉ O的切線 ,∴∠ BAE=90176。,∵∠ B=? ∠ AOC=40176。,∴∠ ADB=90176。∠ B=50176。,故 選 B. 124.(2022黑龍江哈爾濱 ,18,3分 )如圖 ,AB為☉ O的直徑 ,直線 l與☉ O相切于點(diǎn) C,AD⊥ l,垂足為 D, AD交☉ O于點(diǎn) E,連接 OC、 AE=6,OA=5,則線段 DC的長(zhǎng)為 . ? 答案 4 解析 設(shè) OC與 BE相交于點(diǎn) F,∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ AEB=90176。,∵ AO=5,∴ AB= Rt△ AEB 中 ,AE=6,∴ BE=? =8.∵ 直線 l是☉ O的切線 ,∴ OC⊥ CD,又 ∵ AD⊥ CD,AE⊥ EB,∴ 四邊 形 CDEF為矩形 ,∴ DC=EF=? BE=4. ? 22AB AE?125.(2022山西 ,15,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=6,BC=8,點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn) ,以 CD為直徑 作☉ O,☉ O分別與 AC,BC交于點(diǎn) E,F,過(guò)點(diǎn) F作☉ O的切線 FG,交 AB于點(diǎn) G,則 FG的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 125解析 如圖 ,連接 OF. ∵ FG為☉ O的切線 ,∴ OF⊥ FG. ∵ Rt△ ABC中 ,D為 AB中點(diǎn) , ∴ CD=BD,∴∠ DCB=∠ B. ∵ OC=OF,∴∠ OCF=∠ OFC,∴∠ CFO=∠ B, ∴ OF∥ BD,∴ AB⊥ FG. ∵ O為 CD的中點(diǎn) ,∴ F為 BC的中點(diǎn) , ∴ CF=BF=? BC=4. ∵ Rt△ ABC中 ,AB=? =10, ∴ sin∠ B=? =? , ∴ 在 Rt△ BGF中 ,FG=BFsin∠ B=4? =? . 1222AC BC?ACAB 3535 125思路分析 連接 OF,可判斷 OF⊥ FG,由 ∠ OCF=∠ OFC,∠ OCF=∠ B可得 ∠ OFC=∠ B,所以 OF ∥ BD,所以 AB⊥ Rt△ ABC中求出