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全等三角形的提高拓展訓練(學生版)1he全等三角形經典題型50題(含答案)(已修改)

2026-06-26 22:48 本頁面

　

【正文】全等三角形的提高拓展訓練知識點睛全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等．尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊．(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角．(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊．(4)有公共角的，公共角常是對應角．(5)有對頂角的，對頂角常是對應角．(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)．要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵．全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等． (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等．(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線．拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系．而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎．例題精講板塊一、截長補短【例1】 (年北京中考題)已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數量關系，并加以證明．　　【例2】如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，作，射線與外角的平分線交于點，與有怎樣的數量關系?【變式拓展訓練】如圖，點為正方形的邊上任意一點，且與外角的平分線交于點，與有怎樣的數量關系？【例3】已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求證：BE+DF=AE.【例4】以的、為邊向三角形外作等邊、連結、相交于點．求證：平分．如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長．【例5】五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180176。，求證：AD平分∠CDE板塊二、全等與角度【例7】如圖，在中，是的平分線，且，求的度數. 【例8】在等腰中，頂角，在邊上取點，使，求. 【例9】(“勤奮杯”數學邀請賽試題) 如圖所示，在中，，又在上，在上，且滿足，求. 全等三角形證明經典50題（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADADBC延長AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,ABBEAEAB+BE 即:1022AD10+2 4AD6 又AD是整數,則AD=5 2. 已知：D是AB中點，∠ACB=90176。，求證：DABC3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF。因為 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。又因為 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 BACDF21E4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC證明：過E點，作EG//AC，交AD延長線于G則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC5.

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