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全等三角形經典例題(含答案)(已修改)

2026-06-26 22:55 本頁面

　

【正文】全等三角形證明題精選　一．解答題（共30小題）1．四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO．2．如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．3．如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．4．如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：AD∥BC．5．如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．6．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．7．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF．求證：AF=DF．8．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．9．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB求證：AE=CE．10．如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．11．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．13．如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE=CD．求證：AB=AC．14．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30176。，求AC的長．16．如圖，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90176。，∠D=28176。，求∠GBF的度數．17．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：△ABC≌△BAD．18．已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．19．已知：點 A、C、B、D在同一條直線，∠M=∠N，AM=CN．請你添加一個條件，使△ABM≌△CDN，并給出證明．（1）你添加的條件是：　　；（2）證明：　　．20．如圖，AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．21．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．22．一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．23．在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：　　；結論：　　．（均填寫序號）證明：24．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求證：AC=DF．（要求：寫出證明過程中的重要依據）25．如圖，已知AB=DC，AC=DB．求證：∠1=∠2．26．如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點．現有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題：命題的條件是　　和　　，命題的結論是　　和　　（均填序號）；（2）證明你寫出的命題．27．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明．28．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點E是BC邊上的中點．求證：AE=DE．29．如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明．30．已知：如圖，∠ACB=90176。，AC=BC，CD是經過點C的一條直線，過點A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．　全等三角形證明題精選參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．（2016?連云港）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO．【分析】（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90176。，根據全等三角

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