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20xx年秋九年級數學下冊第26章二次函數培優專題一課件新版華東師大版(已修改)

2026-06-27 05:36 本頁面

　

【正文】第 26章二次函數培優專題 (一 ) 待定系數法求二次函數的表達式方法管理歸類探究方法管理用待定系數法求二次函數的表達式一般式：已知拋物線上任意三點求函數表達式，可設一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c . 頂點式：已知拋物線的頂點和拋物線另一點求函數表達式，可設頂點式 y ＝a ( x － h )2＋ k . 交點式：已知拋物線與 x 軸的交點或交點的橫坐標求函數表達式，可設交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ．歸類探究類型之一已知三點求表達式二次函數的圖象經過點 A (0 ，－ 3) 、 B (2 ，－ 3) 、 C ( － 1 ， 0) ． (1) 求此二次函數的關系式； (2) 求此二次函數圖象的頂點坐標； (3 ) 把二次函數的圖象沿坐標軸方向最少平移幾個單位，使得該圖象的頂點在原點．解： ( 1) 設二次函數的關系式為 y ＝ ax2＋ bx － 3. 把點 B (2 ，－ 3) 、 C ( － 1 ， 0) 代入得 ??? 4 a ＋ 2 b － 3 ＝－ 3 ，a － b － 3 ＝ 0 ，解得??? a ＝ 1 ，b ＝－ 2 ， ∴ y ＝ x2－ 2 x － 3. [ 也可設 y ＝ a ( x － 1)2＋ k )] (2) y ＝ x2－ 2 x － 3 ＝ ( x － 1)2－ 4 ， ∴ 函數的頂點坐標為 (1 ，－ 4) ． (3)|1 － 0| ＋ |－ 4 － 0| ＝ 5 ， ∴ 最少平移 5 個單位．類型之二已知頂點或對稱軸求表達式在直角坐標平面內，二次函數的圖象頂點為 A (1 ，－ 4) ，且過點 B (3 ，0) ，求該拋物線的表達式．解： ∵ 二次函數的圖象頂點為 A (1 ，－ 4) ， ∴ 設 y ＝ a ( x － 1)2－ 4 ，把 B (3 ， 0) 代入得 a ＝ 1 ，故拋物線表達式為 y ＝ ( x － 1)2－ 4 ＝ x2－ 2 x － 3. 【變式跟進】 1 ．已知拋物線經過兩點 A (1 ， 0) 、 B (0 ， 3) ，且對稱軸是直線 x ＝ 2 ，求其表達式．解： ∵ 拋物線的對稱軸是直線 x ＝ 2 ，且經過點 A (1 ，

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