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通信原理習題參考答案(已修改)

2026-06-27 08:20 本頁面

　

【正文】《通信原理》習題參考答案第三章(t)可表示成 ξ(t)＝2cos(2πt+θ)式中θ是一個離散隨機變量，且P(θ=0)=1/P(θ=π/2)=1/2，試求E[ξ(1)]及Rξ(0,1)。解：求E[ξ(1)]就是計算t=1時ξ(1)的平均值： ∵ ξ(0)＝2cos(0+θ)＝2cosθ ξ(1)＝2cos(2π+θ)＝2cosθ ∴ E[ξ(1)]＝P(θ=0)2cos0＋P(θ=π/2)2cos(π/2) ＝(1/2)2＋0 ＝1 Rξ(0,1)＝E[ξ(0)ξ(1)] ＝E[2cosθ2cosθ] ＝E[4cos2θ] ＝P(θ=0)4cos20＋P(θ=π/2)4cos2(π/2) ＝(1/2)4 ＝2題解：從題目可知，θ是一個離散的隨機變量，因此采用數理統計的方法求出ξ(t)在不同時刻上的均值和相關函數就顯得比較容易。33. 設Z(t)＝X1cosω0t－X2sinω0t是一個隨機過程，若X1和X2是彼此獨立且具有均值為0，方差為σ2的正態隨機變量，試求(1) E[Z(t)]、E[Z2(t)] (2) Z(t)的一維分布密度函數f(z)。(3) B(t1,t2)與R(t1,t2)。解：(1)∵ E[X1]＝E[X2]＝0，且X1和X2彼此獨立 ∴ E[Z(t)]＝E[X1cosω0t－X2sinω0t] ＝E[X1cosω0t]－E[X2sinω0t] ＝E[X1]cosω0t－E[X2]sinω0t ＝0E[Z2(t)]＝E[(X1cosω0t－X2sinω0t)2] ＝E[X12cos2ω0t－2 X1 X2 cosω0t sinω0t＋X22sin2ω0t] ＝E[X12cos2ω0t]－E[2 X1 X2 cosω0t sinω0t]＋E[X22sin2ω0t] ＝cos2ω0t E[X12]－2 cosω0t sinω0tE[X1]E[X2]＋sin2ω0t E[X22] ＝cos2ω0t E[X12] ＋sin2ω0t E[X22] 又∵ E[X1

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